Geometria
Calculadora de volume e área de superfície
Escolha o sólido, informe as medidas e obtenha volume, área total e área lateral, além das grandezas que os problemas costumam esconder: geratriz, área da base, diagonal.
Volume, área total e área lateral
Volume e superfície respondem a perguntas diferentes: o volume diz quanto cabe dentro — litros de água em uma caixa-d'água, metros cúbicos de concreto —, a superfície diz quanto material é preciso para revesti-lo. Elas crescem de um jeito pouco intuitivo: dobre todas as medidas e a superfície fica quatro vezes maior, enquanto o volume fica oito vezes maior, e é por isso que um recipiente grande vale mais do que muitos pequenos.
A área lateral é dada à parte porque é a que mais se usa na prática: pintar as laterais de um silo, revestir uma coluna, dimensionar o rótulo que envolve uma lata. Para a esfera e o tetraedro regular ela não aparece: não há base para distinguir das laterais.
Para o cone e a pirâmide a medida decisiva é a geratriz (ou o apótema), a linha inclinada do vértice até a borda da base. Não é a altura e precisa ser calculada com Pitágoras: a calculadora a encontra e a mostra, porque é justamente o passo em que o erro costuma acontecer.
Erros frequentes
- Usar a altura em vez da geratriz na área lateral do cone ou da pirâmide: a geratriz é sempre a maior das duas.
- Esquecer que a área total do cilindro inclui duas bases, não uma: a fórmula é 2πr(r+h).
- Misturar unidades: um volume em centímetros cúbicos e uma área em metros quadrados não podem ser comparados. Leve todas as medidas à mesma unidade antes de calcular.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre área total e área lateral?
A área lateral são as laterais sem as bases; a total soma as bases. Para um cilindro a lateral é 2πrh e a total é 2πr(r+h): a diferença são as duas bases circulares.
Como obtenho os litros de um tanque cilíndrico?
Informe raio e altura em decímetros: o volume sai em decímetros cúbicos, e um decímetro cúbico é exatamente um litro. É o caminho mais rápido das medidas aos litros, sem nenhuma conversão.
O apótema de uma pirâmide é igual à altura?
Não. A altura vai do vértice ao centro da base, perpendicular a ela; o apótema vai do vértice ao ponto médio de uma aresta da base, ao longo de uma face. O apótema é maior, e é ele que a área lateral usa.
Como funciona este cálculo
Cubo: V = l³, S = 6l², diagonal = l√3. Paralelepípedo: V = a·b·c, S = 2(ab+ac+bc). Esfera: V = 4/3·πr³, S = 4πr². Cilindro: V = πr²h, lateral = 2πrh, S = 2πr(r+h). Cone: geratriz = √(r²+h²), V = πr²h/3, lateral = πr·geratriz, S = πr(r+geratriz). Pirâmide de base quadrada: apótema = √(h²+(l/2)²), V = l²h/3, lateral = 2·l·apótema, S = l² + lateral. Tetraedro regular: V = l³/(6√2), S = √3·l².