Geometría
Calculadora de perímetro y área
Elige la figura, introduce las medidas y obtén perímetro y área junto con las magnitudes derivadas: diagonal, apotema, altura, ángulo interior.
Para qué sirven el perímetro y el área
El perímetro mide el contorno; el área, la superficie que encierra: son dos preguntas distintas que casi siempre llegan juntas. Para la valla de un jardín hace falta el perímetro; para el césped que hay que sembrar, el área. Una misma figura puede tener un perímetro grande y un área pequeña — un rectángulo largo y estrecho lo demuestra enseguida.
El triángulo se resuelve aquí con los tres lados mediante la fórmula de Herón: se calcula el semiperímetro s = (a+b+c)/2 y el área es la raíz de s(s−a)(s−b)(s−c). Es lo que corresponde a lo que realmente se puede medir con una cinta, mientras que la altura casi siempre hay que deducirla. Por completitud, la calculadora también devuelve la altura sobre la base, que es el dato que pide la fórmula escolar.
El polígono regular une los dos mundos: perímetro y área salen del número de lados y de la longitud del lado, pasando por la apotema, es decir, la distancia del centro al punto medio de un lado. Al crecer el número de lados el polígono se acerca al círculo, y ambos resultados convergen.
Errores frecuentes
- Confundir radio y diámetro en el círculo: hay que dividir el diámetro entre dos antes de introducirlo, o el área saldrá cuatro veces mayor.
- Usar el lado oblicuo en lugar de la altura en el paralelogramo y el trapecio: la altura es la distancia perpendicular entre las bases, siempre menor o igual que el lado.
- Mezclar unidades: si una medida está en metros y otra en centímetros, el resultado no significa nada. Convierte primero y calcula después.
Preguntas frecuentes
¿Puedo calcular el área de un triángulo sin conocer la altura?
Sí, y es el caso habitual: bastan los tres lados. La fórmula de Herón devuelve el área, y la calculadora te muestra además la altura sobre la base como medida derivada.
¿Por qué el perímetro de la elipse es aproximado?
Porque no existe una fórmula elemental: el perímetro exacto es una integral elíptica, de ahí su nombre. La aproximación de Ramanujan que se usa aquí se equivoca en menos de una parte entre mil millones para cualquier elipse razonable, mucho menos que el error con el que mediste los semiejes.
¿En qué unidad sale el resultado?
En la misma que hayas usado en los datos. Si mides en metros, el perímetro sale en metros y el área en metros cuadrados: la calculadora no aplica ninguna conversión.
Cómo funciona este cálculo
Cuadrado: P = 4l, A = l². Rectángulo: P = 2(b+h), A = b·h. Triángulo (Herón): s = (a+b+c)/2, A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Círculo: C = 2πr, A = πr². Paralelogramo: P = 2(b+l), A = b·h. Rombo: P = 4l, A = (d₁·d₂)/2. Trapecio: P = B+b+l₁+l₂, A = (B+b)·h/2. Polígono regular de n lados: P = n·l, apotema = l/(2·tan(π/n)), A = P·apotema/2. Elipse: A = π·a·b, perímetro ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4−3h))] con h = (a−b)²/(a+b)², aproximación de Ramanujan.
Cálculos relacionados
Teorema de Pitágoras
Hipotenusa o cateto que falta, con área, perímetro, ángulos y teoremas de Euclides.
Resolución de triángulos
Resuelve cualquier triángulo a partir de tres medidas, caso ambiguo incluido.
Fórmulas trigonométricas
Razones fundamentales, ángulo mitad, ángulo doble, suma, prostaféresis y Werner sobre uno o dos ángulos.
Volumen y superficie
Volumen, superficie total y lateral de siete sólidos, con apotema y diagonal.