Finances personnelles
Calcul du rendement actuariel d'une obligation
Saisis le prix d'achat, le coupon et les années jusqu'à l'échéance : obtiens le rendement actuariel brut et net, le rendement courant et la duration, qui mesure la sensibilité du prix aux taux.
Prix, coupon et rendement : comment lire une obligation
Une obligation verse des coupons réguliers et rembourse 100 à l'échéance. Achetée à 100, elle rapporte exactement son coupon. Payée moins, sous le pair, elle rapporte aussi la différence à l'échéance et le rendement dépasse le coupon ; payée plus, il est inférieur.
Le rendement actuariel est le taux qui égalise le prix payé et la valeur actuelle de tous les coupons et du remboursement. Exemple : une obligation à coupon de 3 % semestriel, achetée à 96,50 avec 7 ans à courir, rapporte environ 3,60 % brut ; avec une imposition de 12,5 %, environ 3,15 % net.
La duration mesure en années l'éloignement moyen de l'argent que tu reçois, et indique la sensibilité du prix aux taux : avec une duration modifiée de 6,2, une hausse des taux d'un point fait baisser le prix d'environ 6,2 %. Les obligations longues à faible coupon sont les plus volatiles.
Erreurs fréquentes
- Confondre coupon et rendement : ils ne coïncident que si le prix est de 100.
- Oublier la fiscalité : elle peut changer laquelle de deux obligations est la meilleure.
- Croire qu'une obligation ne perd jamais de valeur : avant l'échéance, son prix baisse quand les taux montent.
Questions fréquentes
Quelle différence entre rendement courant et actuariel ?
Le rendement courant divise le coupon par le prix et ignore le gain ou la perte au remboursement. Le rendement actuariel tient compte de tout, et c'est lui qu'il faut comparer.
Pourquoi le prix des obligations baisse-t-il quand les taux montent ?
Parce que les nouvelles obligations rapportent plus : une obligation existante à coupon plus faible vaut moins jusqu'à ce que son rendement rejoigne celui du marché, et c'est le prix qui s'ajuste.
Le calcul tient-il compte du coupon couru ?
Le prix est pris à une date de coupon, donc sans coupon couru, et la durée est arrondie à la période de coupon la plus proche : une très bonne estimation, mais un calcul au jour près exige les dates exactes.
Comment fonctionne ce calcul
Rendement actuariel : le taux périodique y tel que P = Σ (C/f) / (1 + y)^k + 100 / (1 + y)^n, avec P le prix, C le coupon annuel, f le nombre de coupons par an et n = années × f ; puis rendement annuel = (1 + y)^f − 1. Net : coupons × (1 − taux d'imposition) et plus-value au remboursement imposée. Duration de Macaulay = Σ t × VA(flux) / P ; duration modifiée = Macaulay / (1 + y).
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