Rentowność obligacji: do wykupu, netto i duration

Cena, kupon i rentowność: jak czytać obligację

Obligacja wypłaca regularne kupony i zwraca 100 przy wykupie. Kupiona po 100 przynosi dokładnie tyle, ile kupon. Kupiona taniej, poniżej nominału, daje przy wykupie dodatkowo różnicę, więc rentowność przekracza kupon; kupiona drożej, jest niższa.

Rentowność do wykupu to stopa, przy której zapłacona cena równa się wartości bieżącej wszystkich kuponów i wykupu. Przykład: obligacja z kuponem 3% płatnym co pół roku, kupiona po 96,50 na 7 lat przed wykupem, daje około 3,60% brutto; przy podatku 12,5% około 3,15% netto.

Duration mierzy w latach, jak daleko średnio są pieniądze, które otrzymasz, i pokazuje wrażliwość ceny na stopy: przy zmodyfikowanej duration 6,2 wzrost stóp o punkt obniża cenę o około 6,2%. Najmocniej wahają się długie obligacje z niskim kuponem.

Częste błędy

Mylenie kuponu z rentownością: są równe tylko przy cenie 100.
Pomijanie podatku: może zmienić, która z dwóch obligacji jest lepsza.
Przekonanie, że obligacja nigdy nie traci na wartości: przed wykupem jej cena spada, gdy stopy rosną.

Najczęstsze pytania

Czym różni się bieżąca stopa dochodu od rentowności do wykupu?

Bieżąca stopa dzieli kupon przez cenę i pomija zysk lub stratę przy wykupie. Rentowność do wykupu uwzględnia wszystko i to ją należy porównywać.

Dlaczego ceny obligacji spadają, gdy stopy rosną?

Bo nowe obligacje płacą więcej: istniejąca z niższym kuponem jest warta mniej, dopóki jej rentowność nie zrówna się z rynkową, a dostosowuje się cena.

Czy obliczenie uwzględnia narosłe odsetki?

Cena jest liczona w dniu wypłaty kuponu, więc bez narosłych odsetek, a okres zaokrąglany do najbliższego okresu kuponowego: to bardzo dobre przybliżenie, ale obliczenie co do dnia wymaga dokładnych dat. Uwaga: polskie obligacje skarbowe detaliczne nie są notowane i mają własne zasady.

Jak działa to obliczenie

Rentowność do wykupu: stopa okresowa y, przy której P = Σ (C/f) / (1 + y)^k + 100 / (1 + y)^n, gdzie P to cena, C kupon roczny, f liczba kuponów w roku, n = lata × f; następnie rentowność roczna = (1 + y)^f − 1. Netto: kupony × (1 − stawka) i opodatkowany zysk przy wykupie. Duration Macaulaya = Σ t × PV(przepływu) / P; zmodyfikowana duration = Macaulay / (1 + y).

Plan regularnego inwestowania

Ile urośnie comiesięczna wpłata do ETF lub funduszy po kosztach i podatkach.

Inflacja i siła nabywcza

Ile pieniądz będzie wart w przyszłości, ile jest dziś warta kwota z przeszłości i realna stopa zwrotu.

Procent składany

Oblicz kapitał, stopę, okresy lub wartość końcową wzorem procentu składanego.