Fisica
Calcolatrice di onde meccaniche: corde, suono, Doppler e battimenti
Scegli la relazione e cancella la grandezza incognita. A differenza della luce, qui la velocità non è una costante: dipende dal mezzo, cioè dalla tensione di una corda o dalla temperatura dell'aria.
La frequenza appartiene alla sorgente, la velocità al mezzo
La relazione v = λf vale per qualunque onda, ma nelle onde meccaniche ha una conseguenza che nella luce si nota meno: la velocità è una proprietà del mezzo, non dell'onda. Una corda più tesa trasmette più in fretta, l'aria calda più dell'aria fredda. La frequenza, invece, la impone chi genera l'onda e non cambia mai passando da un mezzo all'altro. Quando un suono passa dall'aria all'acqua la frequenza resta quella, la velocità quadruplica e la lunghezza d'onda quadruplica con lei.
Sulla corda la velocità va come la radice del rapporto fra tensione e densità lineare. La radice è la ragione per cui accordare uno strumento è un lavoro fine: per alzare la frequenza del dieci per cento serve un venti per cento di tensione in più, e per raddoppiarla servirebbe una tensione quadrupla, cosa che la corda non sopporterebbe. È anche il motivo per cui le note gravi si ottengono con corde più pesanti anziché con tensioni ridicolmente basse.
L'effetto Doppler e i battimenti sono due modi diversi in cui le frequenze si combinano. Il Doppler cambia la frequenza di una singola sorgente perché cambia il ritmo con cui i fronti d'onda arrivano; i battimenti nascono invece da due sorgenti ferme e vicine di frequenza, che periodicamente entrano ed escono di fase. Il primo dipende dal moto, i secondi no: confonderli è l'errore concettuale più frequente del capitolo.
Errori frequenti
- Pensare che la frequenza cambi passando da un mezzo all'altro: cambiano velocità e lunghezza d'onda, la frequenza no. È fissata dalla sorgente.
- Trattare la velocità sulla corda come proporzionale alla tensione: va come la sua radice quadrata. Quadruplicare la tensione raddoppia la velocità, non la quadruplica.
- Usare la formula di Doppler con sorgente e osservatore scambiati: le due situazioni non danno lo stesso risultato. La velocità dell'osservatore entra al numeratore, quella della sorgente al denominatore.
- Sommare i decibel come se fossero intensità: due sorgenti da 60 dB insieme non fanno 120 dB ma circa 63, perché si sommano le intensità e poi si rifà il logaritmo.
Domande frequenti
Da cosa dipende la velocità del suono in aria?
Praticamente solo dalla temperatura: circa 331 m/s a 0 °C, con un aumento di 0,6 m/s per ogni grado. Non dipende dalla pressione, perché al crescere della pressione cresce anche la densità e i due effetti si compensano.
Perché una corda più pesante suona più grave?
Perché la velocità dell'onda vale √(T/µ): a parità di tensione, una densità lineare maggiore significa velocità minore. La fondamentale è v/(2L), quindi una velocità minore dà una frequenza minore. È il motivo per cui le corde gravi di una chitarra sono ricoperte.
Qual è la differenza fra effetto Doppler e battimenti?
Il Doppler riguarda una sola sorgente e nasce dal moto relativo: avvicinandosi i fronti d'onda arrivano più fitti e la frequenza percepita sale. I battimenti riguardano due sorgenti ferme con frequenze leggermente diverse, che si rinforzano e si cancellano alternativamente.
Che cos'è la frequenza di battimento?
È la differenza in valore assoluto fra le due frequenze: due note a 440 e 444 Hz producono 4 pulsazioni al secondo. Attenzione: noto il battimento, le frequenze possibili sono due, una sopra e una sotto il riferimento.
Perché i decibel non si sommano?
Perché sono una scala logaritmica. Raddoppiare l'intensità aggiunge circa 3 dB, non raddoppia il numero di decibel. Ogni 10 dB corrispondono a un fattore dieci: 70 dB sono dieci volte l'intensità di 60 dB.
Come funziona questo calcolo
Relazione fondamentale: v = λ·f, valida per ogni onda. Onda trasversale su corda tesa: v = √(T/µ), con T tensione e µ massa per unità di lunghezza. Velocità del suono in aria secca: v ≈ 331,3 + 0,606·T con T in gradi Celsius. Effetto Doppler: f' = f·(v + v₀)/(v − vₛ), con le velocità positive quando avvicinano sorgente e osservatore; per vₛ ≥ v la formula perde validità e si forma un'onda d'urto. Battimenti: f_b = |f₁ − f₂|; nota f_b, le frequenze compatibili sono due, f ± f_b. Livello sonoro: β = 10·log₁₀(I/I₀) con I₀ = 10⁻¹² W/m², da cui I = I₀·10^(β/10). Corda fissa ai due estremi: fₙ = n·v/(2L) con n intero, e la lunghezza d'onda dell'n-esima armonica è 2L/n.
Calcoli collegati
Onde elettromagnetiche e ottica
Lunghezza d'onda e frequenza, energia del fotone, legge di Snell, intensità e frange di interferenza.
Polarizzazione e diffrazione
Ottica ondulatoria: Malus, Brewster, diffrazione, potere risolutivo e interferenza.
Lenti e specchi
Ottica geometrica: focale, distanza immagine, ingrandimento e potere diottrico.