Onde elettromagnetiche: calcolatrice di lunghezza d'onda e ottica

Una sola velocità, e tutto il resto ne discende

Le equazioni di Maxwell prevedono onde che si propagano alla velocità 1/√(ε₀μ₀), e quel numero coincide con la velocità della luce misurata sperimentalmente. È stata la scoperta che ha unificato ottica ed elettromagnetismo: la luce non è un fenomeno a sé, è un campo elettrico e uno magnetico che si sostengono a vicenda mentre viaggiano. Radio, microonde, infrarosso, luce, ultravioletto, raggi X e gamma sono la stessa cosa a frequenze diverse.

Poiché la velocità è fissata, lunghezza d'onda e frequenza sono legate da c = λf e non si possono scegliere indipendentemente: dire «500 nanometri» e dire «600 terahertz» è dire la stessa cosa. In un mezzo la velocità scende a c/n, e con essa la lunghezza d'onda, mentre la frequenza resta quella della sorgente. È proprio questo cambio di velocità a piegare i raggi all'interfaccia, ed è il contenuto della legge di Snell.

L'interferenza è ciò che dimostra la natura ondulatoria della luce. Due fenditure vicine producono su uno schermo frange chiare e scure: dove i due cammini differiscono di un numero intero di lunghezze d'onda le creste si sommano, dove differiscono di mezza lunghezza d'onda si cancellano. Nessun modello a particelle spiega perché aprire una seconda fenditura possa rendere più buio un punto che prima era illuminato.

Errori frequenti

Usare la lunghezza d'onda nel vuoto per calcoli dentro un mezzo: entrando nell'acqua la lunghezza d'onda si riduce del fattore n, mentre la frequenza non cambia.
Misurare gli angoli di Snell rispetto alla superficie invece che rispetto alla normale: un raggio radente ha un angolo di 90°, non di 0°.
Dimenticare che oltre l'angolo limite non esiste raggio rifratto: se il seno richiesto supera 1 la risposta non è un errore di calcolo, è la riflessione totale.

Domande frequenti

Come si converte una lunghezza d'onda in frequenza?

Con f = c/λ, dove c = 299.792.458 m/s. La luce verde a 500 nanometri corrisponde a circa 600 terahertz; una radio FM a 3 metri corrisponde a circa 100 megahertz.

Qual è la formula della legge di Snell?

n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, con gli angoli misurati rispetto alla normale alla superficie. Passando in un mezzo con indice maggiore il raggio si avvicina alla normale.

Che cos'è l'angolo limite e quando si ha riflessione totale?

È l'angolo di incidenza oltre il quale un raggio che va da un mezzo più denso a uno meno denso non riesce più a uscire: sin θ_lim = n₂/n₁. Oltre quell'angolo la luce viene riflessa completamente, ed è il principio della fibra ottica.

Quanta energia porta un fotone di luce visibile?

Fra 1,8 e 3,3 elettronvolt circa, secondo E = h·f. Il rosso a 700 nm porta 1,77 eV, il violetto a 400 nm ne porta 3,10: è per questo che l'ultravioletto danneggia le molecole e l'infrarosso no.

Come funziona questo calcolo

Relazione fondamentale: c = λ·f, con c = 299.792.458 m/s nel vuoto. In un mezzo di indice n: v = c/n e λ_mezzo = λ_vuoto/n, mentre la frequenza resta invariata. Energia del fotone: E = h·f = h·c/λ, con h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s; 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J. Indice di rifrazione: n = c/v. Legge di Snell: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Angolo limite: sin θ_lim = n₂/n₁, definito solo se n₁ > n₂. Intensità di un'onda piana: I = E₀²/(2·μ₀·c), con B₀ = E₀/c. Interferenza da doppia fenditura: massimi per d·sin θ = m·λ, minimi per d·sin θ = (m + ½)·λ. Distanza fra frange su uno schermo a distanza D: Δy ≈ λ·D/d.

Onde meccaniche

Velocità su corda, suono in aria, Doppler, battimenti e livello sonoro.

Polarizzazione e diffrazione

Ottica ondulatoria: Malus, Brewster, diffrazione, potere risolutivo e interferenza.

Lenti e specchi

Ottica geometrica: focale, distanza immagine, ingrandimento e potere diottrico.

Rifrazione e legge di Snell

Angolo di rifrazione, angolo limite e riflessione totale, con il raggio disegnato e trascinabile.