Ondas mecânicas: cordas, som, efeito Doppler e batimentos

A frequência é da fonte, a velocidade é do meio

A relação v = λf vale para toda onda, mas nas ondas mecânicas traz uma consequência mais fácil de perder de vista com a luz: a velocidade é uma propriedade do meio, não da onda. Uma corda mais tensa transmite as ondas mais rápido, o ar quente mais rápido que o frio. A frequência, ao contrário, é imposta por quem gera a onda e nunca muda ao passar para outro meio. Quando um som passa do ar para a água a frequência fica igual, a velocidade mais ou menos quadruplica e o comprimento de onda quadruplica junto.

Em uma corda a velocidade vai com a raiz quadrada da tensão sobre a densidade linear. Essa raiz é o motivo pelo qual afinar um instrumento é um trabalho delicado: subir a nota dez por cento exige vinte por cento a mais de tensão, e dobrá-la exigiria quatro vezes a tensão, que a corda não aguentaria. É também por isso que as notas graves vêm de cordas mais pesadas e não de cordas absurdamente frouxas.

O efeito Doppler e os batimentos são dois modos diferentes de as frequências se combinarem. O Doppler muda a frequência de uma única fonte porque muda o ritmo com que as frentes de onda chegam; os batimentos vêm de duas fontes paradas com frequências próximas, que entram e saem de fase. O primeiro depende do movimento, o segundo não — e confundi-los é o deslize conceitual mais comum do capítulo.

Erros frequentes

Pensar que a frequência muda quando uma onda entra em outro meio: mudam a velocidade e o comprimento de onda, a frequência não. Ela é fixada pela fonte.
Tratar a velocidade em uma corda como proporcional à tensão: vai com a raiz quadrada. Quadruplicar a tensão dobra a velocidade, não a quadruplica.
Usar a fórmula do Doppler com fonte e observador trocados: as duas situações não dão a mesma resposta. A velocidade do observador entra no numerador, a da fonte no denominador.
Somar decibéis como se fossem intensidades: duas fontes de 60 dB juntas dão cerca de 63 dB, não 120, porque se somam as intensidades e só depois se toma de novo o logaritmo.

Perguntas frequentes

Do que depende a velocidade do som no ar?

Essencialmente só da temperatura: cerca de 331 m/s a 0 °C, subindo 0,6 m/s por grau. Não depende da pressão, porque quando a pressão sobe a densidade também sobe e os dois efeitos se anulam.

Por que uma corda mais pesada soa mais grave?

Porque a velocidade da onda é √(T/µ): com a mesma tensão, uma densidade linear maior significa uma velocidade menor. A fundamental é v/(2L), então uma velocidade menor dá uma frequência menor. É por isso que as cordas graves do violão são revestidas.

Qual a diferença entre efeito Doppler e batimentos?

O Doppler diz respeito a uma só fonte e nasce do movimento relativo: na aproximação as frentes de onda chegam mais próximas e a frequência percebida sobe. Os batimentos dizem respeito a duas fontes paradas com frequências ligeiramente diferentes, que se reforçam e se anulam alternadamente.

Qual é a frequência de batimento?

A diferença em módulo entre as duas frequências: notas a 440 e 444 Hz produzem 4 pulsações por segundo. Note que, dada uma frequência de batimento, há duas notas possíveis, uma acima da referência e uma abaixo.

Por que os decibéis não se somam?

Porque é uma escala logarítmica. Dobrar a intensidade acrescenta cerca de 3 dB, não dobra o valor em decibéis. Cada 10 dB é um fator dez: 70 dB é dez vezes a intensidade de 60 dB.

Como funciona este cálculo

Relação fundamental: v = λ·f, válida para toda onda. Onda transversal em uma corda tensionada: v = √(T/µ), com T a tensão e µ a massa por unidade de comprimento. Velocidade do som no ar seco: v ≈ 331,3 + 0,606·T com T em graus Celsius. Efeito Doppler: f' = f·(v + v₀)/(v − vₛ), velocidades positivas quando aproximam fonte e observador; para vₛ ≥ v a fórmula falha e forma-se uma frente de choque. Batimentos: f_b = |f₁ − f₂|; dado f_b há duas frequências compatíveis, f ± f_b. Nível sonoro: β = 10·log₁₀(I/I₀) com I₀ = 10⁻¹² W/m², portanto I = I₀·10^(β/10). Corda fixa nas duas extremidades: fₙ = n·v/(2L) com n inteiro, e o comprimento de onda do n-ésimo harmônico é 2L/n.

Ondas eletromagnéticas e óptica

Comprimento de onda e frequência, energia do fóton, lei de Snell, intensidade e franjas de interferência.

Polarização e difração

Óptica ondulatória: Malus, Brewster, difração, poder de resolução e interferência.

Lentes e espelhos

Óptica geométrica: distância focal, distância da imagem, aumento e vergência.