Fisica
Calcolatrice di ottica ondulatoria: polarizzazione, diffrazione e interferenza
Scegli la relazione e cancella la grandezza incognita. Qui la luce è un'onda: sono i fenomeni che l'ottica geometrica non sa descrivere, dai polarizzatori incrociati al potere risolutivo di un telescopio.
Dove il raggio smette di bastare
L'ottica geometrica descrive la luce come raggi e con questo spiega lenti, specchi e ombre. Non spiega però perché due polarizzatori incrociati diventino neri, perché una fenditura stretta allarghi un fascio invece di ritagliarlo, perché una bolla di sapone sia colorata, né perché un telescopio non possa essere reso arbitrariamente nitido. Tutti questi fenomeni hanno la stessa causa: la luce è un'onda, e le onde si sommano con la loro fase.
La polarizzazione riguarda la direzione del campo elettrico. La legge di Malus, I = I₀cos²θ, vale fra due polarizzatori e produce il risultato che sorprende sempre: due polarizzatori incrociati non lasciano passare nulla, ma inserendone un terzo a 45° fra i due la luce ricompare. Non è un trucco: ogni polarizzatore proietta il campo sul proprio asse, e una proiezione può ruotare la direzione dell'onda oltre che attenuarla.
Diffrazione e interferenza sono invece questione di cammini ottici. Fenditura singola, reticolo e film sottile obbediscono tutti a una condizione sulla differenza di cammino misurata in lunghezze d'onda; cambia solo se la condizione individua i massimi o i minimi, e se entra o no il mezzo ordine dovuto allo sfasamento in riflessione. Il criterio di Rayleigh chiude il cerchio: siccome ogni apertura diffrange, il potere risolutivo di uno strumento è fissato dalla sua apertura e nessun ingrandimento lo migliora.
Errori frequenti
- Usare la formula dei minimi della fenditura singola come se desse i massimi: a·sin θ = m·λ individua le frange scure. Per il reticolo la stessa forma dà invece i massimi.
- Cercare l'ordine zero nella fenditura singola: non esiste. Al centro c'è il massimo principale, largo il doppio delle frange laterali.
- Dimenticare il mezzo ordine nei film sottili: la riflessione sulla faccia anteriore, passando a un mezzo più denso, sfasa di mezza lunghezza d'onda. Senza quel termine chiaro e scuro si scambiano.
- Applicare Malus a luce non polarizzata: il primo polarizzatore ne dimezza l'intensità indipendentemente dall'angolo, e solo da lì in poi vale il coseno quadrato.
Domande frequenti
Che cosa dice la legge di Malus?
Che l'intensità trasmessa da un polarizzatore vale I = I₀·cos²θ, dove θ è l'angolo fra l'asse del polarizzatore e la direzione di polarizzazione della luce incidente. Vale per luce già polarizzata; per luce naturale il primo polarizzatore dimezza semplicemente l'intensità.
Perché tre polarizzatori lasciano passare luce e due no?
Perché ogni polarizzatore non si limita a filtrare: proietta il campo sul proprio asse, ruotando la direzione di polarizzazione. Con due assi a 90° la proiezione è nulla. Inserendo un terzo polarizzatore a 45°, la luce arriva al terzo con una polarizzazione a 45° dal suo asse e ne passa una frazione.
Qual è la differenza fra fenditura singola e reticolo?
La condizione a·sin θ = m·λ ha la stessa forma, ma significato opposto: nella fenditura singola individua i minimi, nel reticolo i massimi. Inoltre il reticolo, avendo molte fenditure, produce massimi molto più stretti e quindi separa meglio le lunghezze d'onda vicine.
Che cos'è il criterio di Rayleigh?
È il limite di separazione angolare fra due sorgenti puntiformi ancora distinguibili: θ = 1,22·λ/D, con D il diametro dell'apertura. Dipende solo da lunghezza d'onda e apertura, non dall'ingrandimento, ed è il motivo per cui la nitidezza di un telescopio è fissata dal suo specchio.
Perché le bolle di sapone sono colorate?
Perché la luce riflessa dalle due facce del film interferisce. Per ogni spessore alcune lunghezze d'onda si rafforzano e altre si cancellano, e il colore che vedi è ciò che resta. Cambiando lo spessore cambia il colore, motivo per cui una bolla mostra bande che si muovono mentre scorre.
Come funziona questo calcolo
Legge di Malus: I = I₀·cos²θ fra due polarizzatori; luce naturale attraverso il primo polarizzatore dà I = I₀/2. Angolo di Brewster: tan θᴃ = n₂/n₁; a quell'incidenza raggio riflesso e raggio rifratto sono perpendicolari, quindi l'angolo di rifrazione vale 90° − θᴃ. Fenditura singola, minimi di intensità: a·sin θ = m·λ con m intero non nullo; la larghezza angolare del massimo centrale è il doppio dell'angolo del primo minimo. Reticolo, massimi principali: d·sin θ = m·λ; il numero di ordini osservabili è la parte intera di d/λ. Criterio di Rayleigh per apertura circolare: θ = 1,22·λ/D. Film sottile di indice n su un mezzo meno denso, riflessione costruttiva: 2·n·t = (m + ½)·λ, dove il mezzo ordine viene dallo sfasamento di π nella riflessione sulla faccia anteriore; la condizione distruttiva è 2·n·t = m·λ.
Calcoli collegati
Onde meccaniche
Velocità su corda, suono in aria, Doppler, battimenti e livello sonoro.
Onde elettromagnetiche e ottica
Lunghezza d'onda e frequenza, energia del fotone, legge di Snell, intensità e frange di interferenza.
Lenti e specchi
Ottica geometrica: focale, distanza immagine, ingrandimento e potere diottrico.
Rifrazione e legge di Snell
Angolo di rifrazione, angolo limite e riflessione totale, con il raggio disegnato e trascinabile.