Fisica
Calcolatrice di ottica geometrica: lenti sottili e specchi sferici
Scegli la relazione e cancella la grandezza incognita. Vale la convenzione gaussiana: p positiva per un oggetto reale, q positiva per un'immagine reale, f positiva per un elemento convergente. Le lenti divergenti e le immagini virtuali vengono da sé, con il segno meno.
Una sola equazione, e i segni che la fanno funzionare
L'ottica geometrica è tra i capitoli più economici della fisica: una formula, 1/f = 1/p + 1/q, copre lenti convergenti e divergenti, specchi concavi e convessi, immagini reali e virtuali. Tutta la difficoltà si è spostata nei segni, ed è lì che vanno a finire quasi tutti gli errori. Non esistono due formule per la lente convergente e per quella divergente: esiste una formula e una convenzione applicata senza eccezioni.
La convenzione gaussiana dice che p è positiva per un oggetto reale davanti all'elemento, che q è positiva per un'immagine reale dalla parte opposta di una lente, e che f è positiva per tutto ciò che converge. Da questo discende il resto: se il calcolo restituisce q negativa, l'immagine è virtuale e sta dalla stessa parte dell'oggetto; nessuno schermo la raccoglierà, ma l'occhio la vede benissimo, ed è il caso della lente d'ingrandimento.
L'ingrandimento m = −q/p porta due informazioni in un solo numero. Il modulo dice quanto l'immagine è più grande o più piccola dell'oggetto; il segno dice se è diritta o capovolta. Per una singola lente le due cose vanno insieme in modo rigido: reale implica capovolta, virtuale implica diritta. Solo componendo più elementi — come in un telescopio — le combinazioni si sciolgono.
Errori frequenti
- Cambiare formula per la lente divergente: la formula è la stessa, cambia solo il segno di f. Usare 1/f = 1/p − 1/q per far tornare i conti è il modo più rapido per sbagliare tutti gli esercizi successivi.
- Dimenticare che la focale dello specchio è metà del raggio: f = R/2. Usare R al posto di f raddoppia la distanza immagine.
- Prendere i raggi dell'equazione dei costruttori tutti positivi: in una biconvessa il secondo raggio è negativo. Con due raggi positivi uguali la formula dà focale infinita, cioè una lastra piana.
- Sommare le focali di due lenti a contatto: si sommano le potenze diottriche, non le focali. Due lenti da 50 cm accostate danno 4 diottrie, cioè 25 cm, non 100 cm.
Domande frequenti
Qual è l'equazione delle lenti sottili?
1/f = 1/p + 1/q, dove f è la distanza focale, p la distanza dell'oggetto e q quella dell'immagine. La stessa equazione vale per gli specchi sferici, con f = R/2.
Come si capisce se un'immagine è reale o virtuale?
Dal segno di q. Se q risulta positiva l'immagine è reale: i raggi convergono davvero lì e si può raccoglierla su uno schermo. Se q è negativa l'immagine è virtuale, sta dalla stessa parte dell'oggetto e si vede solo guardando attraverso la lente.
Che cosa significa ingrandimento negativo?
Che l'immagine è capovolta rispetto all'oggetto. Il modulo dice di quanto è ingrandita: m = −2 significa doppia e a testa in giù, m = 0,5 significa metà e diritta.
Che cosa sono le diottrie?
Il potere diottrico è il reciproco della distanza focale espressa in metri: P = 1/f. Una lente da 50 cm ha potere 2 diottrie. Il vantaggio è che, per lenti sottili a contatto, le diottrie si sommano algebricamente.
Perché uno specchio convesso non forma immagini reali?
Perché ha focale negativa: i raggi riflessi divergono e non si incontrano mai. L'immagine è sempre virtuale, diritta e rimpicciolita, motivo per cui si usa come specchio di sorveglianza e retrovisore grandangolare.
Come funziona questo calcolo
Equazione delle lenti sottili e degli specchi sferici: 1/f = 1/p + 1/q, da cui f = pq/(p+q), q = fp/(p−f) e p = fq/(q−f). Specchio sferico: f = R/2. Equazione dei costruttori di lenti: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂), con i raggi presi positivi per una faccia convessa verso l'oggetto. Ingrandimento trasversale: m = −q/p = h'/h. Potere diottrico: P = 1/f con f in metri; per lenti sottili a contatto le potenze si sommano. Convenzione dei segni: p > 0 per un oggetto reale, q > 0 per un'immagine reale, f > 0 per un elemento convergente; un risultato negativo indica rispettivamente oggetto virtuale, immagine virtuale o elemento divergente.
Calcoli collegati
Onde meccaniche
Velocità su corda, suono in aria, Doppler, battimenti e livello sonoro.
Onde elettromagnetiche e ottica
Lunghezza d'onda e frequenza, energia del fotone, legge di Snell, intensità e frange di interferenza.
Polarizzazione e diffrazione
Ottica ondulatoria: Malus, Brewster, diffrazione, potere risolutivo e interferenza.
Rifrazione e legge di Snell
Angolo di rifrazione, angolo limite e riflessione totale, con il raggio disegnato e trascinabile.