Física
Calculadora de ondas mecánicas: cuerdas, sonido, Doppler y pulsaciones
Elige la relación y borra la magnitud desconocida. A diferencia de la luz, aquí la velocidad no es una constante: pertenece al medio, es decir, a la tensión de una cuerda o a la temperatura del aire.
La frecuencia es de la fuente, la velocidad es del medio
La relación v = λf vale para cualquier onda, pero en las ondas mecánicas tiene una consecuencia que con la luz se nota menos: la velocidad es una propiedad del medio, no de la onda. Una cuerda más tensa transmite más rápido, el aire caliente más que el frío. La frecuencia, en cambio, la impone quien genera la onda y no cambia nunca al pasar de un medio a otro. Cuando un sonido pasa del aire al agua la frecuencia se mantiene, la velocidad casi se cuadruplica y la longitud de onda se cuadruplica con ella.
En la cuerda la velocidad va como la raíz del cociente entre tensión y densidad lineal. Esa raíz es la razón de que afinar un instrumento sea un trabajo delicado: subir la frecuencia un diez por ciento exige un veinte por ciento más de tensión, y duplicarla exigiría una tensión cuádruple, que la cuerda no soportaría. Es también el motivo de que las notas graves se consigan con cuerdas más pesadas y no con tensiones ridículamente bajas.
El efecto Doppler y las pulsaciones son dos maneras distintas en que se combinan las frecuencias. El Doppler cambia la frecuencia de una sola fuente porque cambia el ritmo con que llegan los frentes de onda; las pulsaciones nacen de dos fuentes quietas y próximas en frecuencia, que entran y salen de fase periódicamente. El primero depende del movimiento, las segundas no: confundirlos es el error conceptual más frecuente del capítulo.
Errores frecuentes
- Creer que la frecuencia cambia al pasar de un medio a otro: cambian la velocidad y la longitud de onda, la frecuencia no. La fija la fuente.
- Tratar la velocidad en la cuerda como proporcional a la tensión: va como su raíz cuadrada. Cuadruplicar la tensión duplica la velocidad, no la cuadruplica.
- Usar la fórmula de Doppler con fuente y observador intercambiados: las dos situaciones no dan el mismo resultado. La velocidad del observador entra en el numerador y la de la fuente en el denominador.
- Sumar decibelios como si fueran intensidades: dos fuentes de 60 dB juntas dan unos 63 dB, no 120, porque se suman las intensidades y solo después se vuelve a tomar el logaritmo.
Preguntas frecuentes
¿De qué depende la velocidad del sonido en el aire?
Prácticamente solo de la temperatura: unos 331 m/s a 0 °C, con un aumento de 0,6 m/s por grado. No depende de la presión, porque al crecer la presión crece también la densidad y ambos efectos se compensan.
¿Por qué una cuerda más pesada suena más grave?
Porque la velocidad de la onda vale √(T/µ): a igual tensión, una densidad lineal mayor significa menor velocidad. La fundamental es v/(2L), así que menor velocidad da menor frecuencia. Por eso las cuerdas graves de una guitarra están entorchadas.
¿Qué diferencia hay entre el efecto Doppler y las pulsaciones?
El Doppler afecta a una sola fuente y nace del movimiento relativo: al acercarse, los frentes de onda llegan más juntos y la frecuencia percibida sube. Las pulsaciones implican dos fuentes quietas con frecuencias ligeramente distintas, que se refuerzan y se cancelan alternativamente.
¿Qué es la frecuencia de pulsación?
Es la diferencia en valor absoluto entre las dos frecuencias: dos notas de 440 y 444 Hz producen 4 pulsaciones por segundo. Ojo: conocida la pulsación, las frecuencias posibles son dos, una por encima y otra por debajo de la referencia.
¿Por qué no se suman los decibelios?
Porque son una escala logarítmica. Duplicar la intensidad añade unos 3 dB, no duplica el número de decibelios. Cada 10 dB equivalen a un factor diez: 70 dB son diez veces la intensidad de 60 dB.
Cómo funciona este cálculo
Relación fundamental: v = λ·f, válida para toda onda. Onda transversal en cuerda tensa: v = √(T/µ), con T la tensión y µ la masa por unidad de longitud. Velocidad del sonido en aire seco: v ≈ 331,3 + 0,606·T con T en grados Celsius. Efecto Doppler: f' = f·(v + v₀)/(v − vₛ), con las velocidades positivas cuando acercan fuente y observador; para vₛ ≥ v la fórmula pierde validez y se forma una onda de choque. Pulsaciones: f_b = |f₁ − f₂|; conocida f_b, las frecuencias compatibles son dos, f ± f_b. Nivel sonoro: β = 10·log₁₀(I/I₀) con I₀ = 10⁻¹² W/m², de donde I = I₀·10^(β/10). Cuerda fija en ambos extremos: fₙ = n·v/(2L) con n entero, y la longitud de onda del armónico n es 2L/n.
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