Matematica
Calcolatore del valore p
Inserisci la statistica del test: il valore p compare subito, insieme alla curva con l'area che lo rappresenta. Trascina il cursore e guarda l'area crescere o restringersi.
Che cosa dice il valore p
Il valore p è la probabilità di ottenere un risultato almeno così estremo come quello osservato se l'ipotesi nulla fosse vera. Nel grafico è l'area colorata sotto la curva, oltre la statistica del test: più la statistica si allontana dallo zero, più l'area si restringe.
Si confronta con il livello di significatività α scelto prima di guardare i dati, di solito 0,05. Se p è minore di α il risultato si dice statisticamente significativo e l'ipotesi nulla si rifiuta; altrimenti si dice che i dati non bastano per rifiutarla, che non equivale a dimostrarla.
Il test z si usa quando la deviazione standard della popolazione è nota o il campione è grande; il test t quando la si stima dal campione, con n − 1 gradi di libertà. Un test a due code cerca differenze in entrambe le direzioni, uno a una coda solo in quella indicata dall'ipotesi.
Errori frequenti
- Leggere p come la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera: è la probabilità dei dati, supponendo vera l'ipotesi.
- Scegliere una coda sola dopo aver visto i dati per far scendere p sotto 0,05.
- Confondere significatività statistica e importanza pratica: con campioni enormi anche differenze minuscole danno p piccoli.
Domande frequenti
Che valore p è considerato significativo?
Dipende da α, fissato prima dell'analisi. Il valore più usato è 0,05; in medicina e fisica si usano soglie più severe, come 0,01 o molto meno.
Quando usare z e quando t?
Si usa t quando la deviazione standard è stimata dal campione, cioè quasi sempre con dati reali. Con molti gradi di libertà la t diventa praticamente identica alla normale.
Perché il valore p a due code è il doppio?
Perché conta come estremi i risultati in entrambe le direzioni: l'area oltre |statistica| a destra più quella simmetrica a sinistra.
Come funziona questo calcolo
Con F la funzione di ripartizione della distribuzione scelta e T la statistica: coda sinistra p = F(T), coda destra p = 1 − F(T), due code p = 2·min(F(T), 1 − F(T)). La normale si calcola con la funzione gamma incompleta, la t di Student con la funzione beta incompleta regolarizzata; i valori critici si trovano invertendo F.
Calcoli collegati
Statistica descrittiva
Media, mediana, moda, deviazione standard, quartili e distribuzione di frequenza.
Intervallo di confidenza
Intervallo di confidenza per la media con z o t, margine d'errore e una simulazione che mostra cosa vuol dire 95%.
Probabilità
Probabilità classica, condizionata, Bayes e distribuzione binomiale.