Mathematik
p-Wert-Rechner
Gib die Teststatistik ein: Der p-Wert erscheint sofort, mit der Kurve und der Fläche, für die er steht. Zieh den Regler und sieh zu, wie die Fläche wächst oder schrumpft.
Was der p-Wert aussagt
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr wäre. Im Diagramm ist er die eingefärbte Fläche unter der Kurve jenseits der Teststatistik: Je weiter die Statistik von null entfernt ist, desto kleiner die Fläche.
Er wird mit dem Signifikanzniveau α verglichen, das vor dem Blick auf die Daten festgelegt wird, meist 0,05. Ist p kleiner als α, gilt das Ergebnis als statistisch signifikant und die Nullhypothese wird verworfen; sonst reichen die Daten nicht aus, um sie zu verwerfen, was nicht heißt, dass sie bewiesen ist.
Der z-Test wird verwendet, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt oder die Stichprobe groß ist; der t-Test, wenn sie aus der Stichprobe geschätzt wird, mit n − 1 Freiheitsgraden. Ein zweiseitiger Test sucht Abweichungen in beide Richtungen, ein einseitiger nur in die, die die Hypothese nennt.
Häufige Fehler
- p als Wahrscheinlichkeit lesen, dass die Nullhypothese wahr ist: Es ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der Annahme der Hypothese.
- Nach dem Blick auf die Daten auf einen einseitigen Test wechseln, um p unter 0,05 zu drücken.
- Statistische Signifikanz mit praktischer Bedeutung verwechseln: Bei riesigen Stichproben liefern winzige Unterschiede kleine p-Werte.
Häufige Fragen
Welcher p-Wert gilt als signifikant?
Das hängt von α ab, das vor der Auswertung festgelegt wird. Üblich ist 0,05; in Medizin und Physik gelten strengere Schwellen wie 0,01 oder weit weniger.
Wann z und wann t?
t verwendet man, wenn die Standardabweichung aus der Stichprobe geschätzt wird, also fast immer bei echten Daten. Bei vielen Freiheitsgraden ist die t-Verteilung praktisch gleich der Normalverteilung.
Warum ist der zweiseitige p-Wert doppelt so groß?
Weil er Ergebnisse in beide Richtungen als extrem zählt: die Fläche jenseits von |Statistik| rechts plus die gespiegelte Fläche links.
So funktioniert diese Berechnung
Mit F der Verteilungsfunktion und T der Statistik: linksseitig p = F(T), rechtsseitig p = 1 − F(T), zweiseitig p = 2·min(F(T), 1 − F(T)). Die Normalverteilung wird über die unvollständige Gammafunktion berechnet, die t-Verteilung über die regularisierte unvollständige Betafunktion; kritische Werte entstehen durch Umkehrung von F.
Verwandte Rechner
Deskriptive Statistik
Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung, Quartile und Häufigkeitsverteilung.
Konfidenzintervall
Konfidenzintervall für den Mittelwert mit z oder t, Fehlermarge und einer Simulation, die zeigt, was 95 % bedeutet.
Wahrscheinlichkeit
Klassische und bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayes und Binomialverteilung.