Mathématiques
Calculateur de valeur p
Saisis la statistique du test : la valeur p s'affiche aussitôt, avec la courbe et l'aire qui la représente. Fais glisser le curseur et regarde l'aire grandir ou rétrécir.
Ce que dit la valeur p
La valeur p est la probabilité d'obtenir un résultat au moins aussi extrême que celui observé si l'hypothèse nulle était vraie. Sur le graphique, c'est l'aire colorée sous la courbe au-delà de la statistique : plus celle-ci s'éloigne de zéro, plus l'aire diminue.
On la compare au seuil α choisi avant de regarder les données, le plus souvent 0,05. Si p est inférieure à α, le résultat est dit statistiquement significatif et l'hypothèse nulle est rejetée ; sinon, les données ne suffisent pas pour la rejeter, ce qui ne revient pas à la démontrer.
Le test z s'emploie quand l'écart-type de la population est connu ou que l'échantillon est grand ; le test t quand on l'estime sur l'échantillon, avec n − 1 degrés de liberté. Un test bilatéral cherche un écart dans les deux sens, un test unilatéral seulement dans celui que désigne l'hypothèse.
Erreurs fréquentes
- Lire p comme la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie : c'est la probabilité des données, l'hypothèse étant supposée vraie.
- Passer à un test unilatéral après avoir vu les données pour faire descendre p sous 0,05.
- Confondre significativité statistique et importance pratique : avec d'énormes échantillons, des écarts infimes donnent des p très petites.
Questions fréquentes
Quelle valeur p est considérée comme significative ?
Cela dépend de α, fixé avant l'analyse. La valeur la plus courante est 0,05 ; en médecine et en physique on retient des seuils plus stricts, comme 0,01 ou bien moins.
Quand utiliser z et quand utiliser t ?
On utilise t quand l'écart-type est estimé sur l'échantillon, c'est-à-dire presque toujours avec des données réelles. Avec beaucoup de degrés de liberté, la loi de Student est pratiquement identique à la normale.
Pourquoi la valeur p bilatérale est-elle double ?
Parce qu'elle compte comme extrêmes les résultats dans les deux sens : l'aire au-delà de |statistique| à droite plus l'aire symétrique à gauche.
Comment fonctionne ce calcul
Avec F la fonction de répartition de la loi choisie et T la statistique : à gauche p = F(T), à droite p = 1 − F(T), bilatéral p = 2·min(F(T), 1 − F(T)). La normale est calculée par la fonction gamma incomplète, la loi de Student par la fonction bêta incomplète régularisée ; les valeurs critiques s'obtiennent en inversant F.
Calculs liés
Statistiques descriptives
Moyenne, médiane, mode, écart type, quartiles et distribution des fréquences.
Intervalle de confiance
Intervalle de confiance d'une moyenne avec z ou t, marge d'erreur et une simulation qui montre ce que veut dire 95 %.
Probabilités
Probabilité classique, conditionnelle, Bayes et loi binomiale.