Matematica
Calcolatrice delle percentuali
Cinque calcoli percentuali in una pagina: quanto vale una percentuale, che percentuale è, quanto diventa dopo un aumento o uno sconto, di quanto è variato e quanto valeva prima.
Come si calcolano le percentuali
Una percentuale è semplicemente una frazione con denominatore 100: il 20% è 20/100, cioè 0,2. Da qui discende tutto. Il 20% di 150 si ottiene moltiplicando 150 per 0,2 e fa 30. Per sapere che percentuale è 30 rispetto a 150 si fa il rapporto, 30/150 = 0,2, e si moltiplica per 100.
Aumenti e sconti si applicano moltiplicando per un fattore anziché sommando due passaggi: un aumento del 20% è × 1,20, uno sconto del 20% è × 0,80. Questa forma è più comoda quando le variazioni si accumulano: due sconti successivi del 20% non fanno un 40%, ma × 0,80 × 0,80 = × 0,64, cioè uno sconto complessivo del 36%.
Lo scorporo è il calcolo che si sbaglia più spesso. Se un prezzo di 122 € comprende un'IVA del 22%, l'imponibile non è 122 meno il 22% di 122 (che darebbe 95,16 €), ma 122 diviso 1,22, cioè 100 €. Il motivo è che la percentuale era stata calcolata sul valore di partenza, non su quello finale: per tornare indietro si divide per il fattore, non si sottrae la stessa quota.
La variazione percentuale fra due valori si calcola sempre rispetto al valore iniziale. Da 80 a 100 c'è un aumento del 25% (20/80); da 100 a 80 c'è un calo del 20% (−20/100). Non sono simmetrici, ed è il motivo per cui un titolo che perde il 50% deve poi guadagnare il 100% per tornare al punto di partenza.
Errori comuni
- Sottrarre la percentuale dal prezzo finale per scorporare l'IVA o uno sconto: il risultato è sempre più basso del vero, e l'errore cresce con l'aliquota.
- Sommare due variazioni percentuali successive invece di moltiplicare i fattori: +10% seguito da +10% dà +21%, non +20%.
- Calcolare la variazione sul valore finale anziché su quello iniziale: inverte il denominatore e restituisce una percentuale diversa.
- Confondere punti percentuali e percentuale: passare dal 4% al 6% è un aumento di 2 punti percentuali, ma del 50% in termini relativi.
- Applicare uno sconto sul prezzo già ivato quando lo sconto era pattuito sull'imponibile: l'ordine delle due operazioni cambia il totale dovuto.
Domande frequenti
Come si calcola la percentuale di un numero?
Si divide la percentuale per 100 e si moltiplica per il numero. Il 15% di 200 è 200 × 0,15 = 30. In alternativa si divide il numero per 100 e si moltiplica per la percentuale: il risultato è identico.
Come si scorpora l'IVA da un prezzo?
Si divide il prezzo lordo per 1 più l'aliquota. Con IVA al 22%, un prezzo di 122 € corrisponde a un imponibile di 122 / 1,22 = 100 €, e l'imposta è la differenza, 22 €. Sottrarre il 22% dai 122 € darebbe un risultato sbagliato.
Come si calcola la variazione percentuale fra due valori?
Variazione = (valore finale − valore iniziale) / valore iniziale × 100. Da 80 a 100 la variazione è (100 − 80) / 80 = +25%. Il segno indica se si tratta di un aumento o di una diminuzione.
Due sconti del 10% equivalgono a uno sconto del 20%?
No. Il secondo sconto si applica al prezzo già ridotto, quindi il fattore complessivo è 0,90 × 0,90 = 0,81: lo sconto effettivo è del 19%, non del 20%. Vale lo stesso per gli aumenti successivi, in senso opposto.
Qual è la differenza fra punti percentuali e percentuale?
I punti percentuali misurano la differenza fra due percentuali, la percentuale ne misura la variazione relativa. Un tasso che passa dal 2% al 3% cresce di 1 punto percentuale, ma del 50%.
Come funziona questo calcolo
Percentuale di un totale: risultato = totale × percentuale / 100. Che percentuale è: percentuale = parte / totale × 100. Aumento o sconto: risultato = importo × (1 ± percentuale / 100). Variazione fra due valori: variazione = (finale − iniziale) / |iniziale| × 100. Scorporo: valore iniziale = importo finale / (1 ± percentuale / 100). L'ultima formula divide per il fattore proprio perché la percentuale era stata calcolata sul valore di partenza.
Calcoli collegati
Frazioni
Somma, sottrazione, prodotto e quoziente di frazioni, con semplificazione ai minimi termini.
Proporzioni
Termine incognito, quarto proporzionale, medio e terzo proporzionale.
MCD e mcm
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo con scomposizione in fattori primi.
Convertitore di unità di misura
Dieci categorie di unità, dalla lunghezza alla pressione, con tabella completa di conversione.