Matemáticas
Calculadora de porcentajes
Cinco cálculos porcentuales en una página: cuánto vale un porcentaje, qué porcentaje es, en cuánto se convierte tras un aumento o descuento, cuánto ha variado y cuánto valía antes.
Cómo se calculan los porcentajes
Un porcentaje es simplemente una fracción con denominador 100: el 20 % es 20/100, es decir 0,2. De ahí se deriva todo. El 20 % de 150 se obtiene multiplicando 150 por 0,2 y da 30. Para saber qué porcentaje es 30 respecto de 150 se hace el cociente, 30/150 = 0,2, y se multiplica por 100.
Aumentos y descuentos se aplican multiplicando por un factor en lugar de en dos pasos: un aumento del 20 % es × 1,20 y un descuento del 20 % es × 0,80. Esta forma es mucho más cómoda cuando las variaciones se acumulan: dos descuentos sucesivos del 20 % no dan un 40 %, sino × 0,80 × 0,80 = × 0,64, es decir un descuento total del 36 %.
El cálculo inverso es el que más se falla. Si un precio de 121 € incluye un IVA del 21 %, la base imponible no es 121 menos el 21 % de 121 (que daría 95,59 €), sino 121 dividido entre 1,21, es decir 100 €. El motivo es que el porcentaje se había calculado sobre el valor de partida, no sobre el final: para volver atrás se divide por el factor, no se resta la misma proporción.
La variación porcentual entre dos valores se calcula siempre respecto del valor inicial. De 80 a 100 hay un aumento del 25 % (20/80); de 100 a 80 hay una caída del 20 % (−20/100). No son simétricos, y por eso un valor que pierde el 50 % debe después ganar el 100 % para volver al punto de partida.
Errores frecuentes
- Restar el porcentaje del precio final para desglosar el IVA o un descuento: el resultado siempre queda por debajo del real, y el error crece con el tipo aplicado.
- Sumar dos variaciones porcentuales sucesivas en lugar de multiplicar los factores: +10 % seguido de +10 % da +21 %, no +20 %.
- Calcular la variación sobre el valor final en lugar de sobre el inicial: invierte el denominador y devuelve un porcentaje distinto.
- Confundir puntos porcentuales y porcentaje: pasar del 4 % al 6 % es un aumento de 2 puntos porcentuales, pero del 50 % en términos relativos.
- Aplicar un descuento sobre el precio con IVA cuando se había pactado sobre la base imponible: el orden de las dos operaciones cambia el total.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el porcentaje de un número?
Se divide el porcentaje entre 100 y se multiplica por el número. El 15 % de 200 es 200 × 0,15 = 30. También se puede dividir el número entre 100 y multiplicarlo por el porcentaje: el resultado es idéntico.
¿Cómo se desglosa el IVA de un precio?
Se divide el precio final entre 1 más el tipo. Con un IVA del 21 %, un precio de 121 € corresponde a una base de 121 / 1,21 = 100 €, y el impuesto es la diferencia, 21 €. Restar el 21 % a los 121 € daría un resultado incorrecto.
¿Cómo se calcula la variación porcentual entre dos valores?
Variación = (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100. De 80 a 100 la variación es (100 − 80) / 80 = +25 %. El signo indica si se trata de un aumento o de una disminución.
¿Dos descuentos del 10 % equivalen a uno del 20 %?
No. El segundo descuento se aplica al precio ya rebajado, así que el factor total es 0,90 × 0,90 = 0,81: el descuento efectivo es del 19 %, no del 20 %. Lo mismo vale para los aumentos sucesivos, en sentido contrario.
¿Cuál es la diferencia entre puntos porcentuales y porcentaje?
Los puntos porcentuales miden la diferencia entre dos porcentajes; el porcentaje mide su variación relativa. Un tipo que pasa del 2 % al 3 % sube 1 punto porcentual, pero un 50 %.
Cómo funciona este cálculo
Porcentaje de un total: resultado = total × porcentaje / 100. Qué porcentaje es: porcentaje = parte / total × 100. Aumento o descuento: resultado = importe × (1 ± porcentaje / 100). Variación entre dos valores: variación = (final − inicial) / |inicial| × 100. Cálculo inverso: valor inicial = importe final / (1 ± porcentaje / 100). Esta última fórmula divide por el factor precisamente porque el porcentaje se había calculado sobre el valor de partida.
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