Calculadora de porcentagem: descontos, aumentos e imposto

Como se calculam as porcentagens

Uma porcentagem é simplesmente uma fração com denominador 100: 20% é 20/100, ou seja, 0,2. Todo o resto parte daí. 20% de 150 é 150 multiplicado por 0,2, que dá 30. Para saber que porcentagem 30 é de 150, faz-se a razão, 30/150 = 0,2, e multiplica-se por 100.

Aumentos e descontos se aplicam multiplicando por um fator, e não em dois passos: um aumento de 20% é × 1,20, um desconto de 20% é × 0,80. Essa forma é muito mais prática quando as variações se acumulam: dois descontos sucessivos de 20% não fazem 40%, mas × 0,80 × 0,80 = × 0,64, um desconto total de 36%.

O cálculo inverso é o que mais se erra. Se um preço de R$ 122 inclui um imposto de 22%, o valor sem imposto não é 122 menos 22% de 122 (que daria R$ 95,16), mas 122 dividido por 1,22, ou seja, R$ 100. O motivo é que a porcentagem foi aplicada sobre o valor inicial, não sobre o final: para voltar, divide-se pelo fator, não se subtrai a mesma parte.

A variação percentual entre dois valores é sempre medida em relação ao valor inicial. De 80 para 100 é um aumento de 25% (20/80); de 100 para 80 é uma queda de 20% (−20/100). Não são simétricas, e é por isso que uma ação que perde 50% depois precisa subir 100% para voltar ao ponto de partida.

Erros frequentes

Subtrair a porcentagem do preço final para tirar um imposto ou um desconto: o resultado sai sempre baixo demais, e o erro cresce com a alíquota.
Somar duas variações percentuais sucessivas em vez de multiplicar os fatores: +10% seguido de +10% dá +21%, não +20%.
Medir a variação em relação ao valor final e não ao inicial: isso troca o denominador e devolve outra porcentagem.
Confundir pontos percentuais com porcentagem: passar de 4% para 6% é uma alta de 2 pontos percentuais, mas de 50% em termos relativos.
Aplicar um desconto ao preço com imposto quando ele foi combinado sobre o valor líquido: a ordem das duas operações muda o total devido.

Perguntas frequentes

Como se calcula a porcentagem de um número?

Divida a porcentagem por 100 e multiplique pelo número. 15% de 200 é 200 × 0,15 = 30. Ou então divida o número por 100 e multiplique pela porcentagem: o resultado é idêntico.

Como se tira um imposto de um preço?

Divida o preço bruto por 1 mais a alíquota. Com imposto de 22%, um preço de R$ 122 corresponde a um valor líquido de 122 / 1,22 = R$ 100, e o imposto é a diferença, R$ 22. Subtrair 22% dos R$ 122 daria a resposta errada.

Como se calcula a variação percentual entre dois valores?

Variação = (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100. De 80 para 100 a variação é (100 − 80) / 80 = +25%. O sinal diz se é alta ou queda.

Dois descontos de 10% somam um desconto de 20%?

Não. O segundo desconto se aplica ao preço já reduzido, então o fator total é 0,90 × 0,90 = 0,81: o desconto efetivo é de 19%, não de 20%. O mesmo vale para aumentos sucessivos, no sentido oposto.

Qual a diferença entre pontos percentuais e porcentagem?

Os pontos percentuais medem a diferença entre duas porcentagens; a porcentagem mede a sua variação relativa. Uma taxa que passa de 2% para 3% sobe 1 ponto percentual, mas 50%.

Como funciona este cálculo

Porcentagem de um total: resultado = total × porcentagem / 100. Que porcentagem: porcentagem = parte / total × 100. Aumento ou desconto: resultado = valor × (1 ± porcentagem / 100). Variação entre dois valores: variação = (final − inicial) / |inicial| × 100. Inverso: valor inicial = valor final / (1 ± porcentagem / 100). Essa última fórmula divide pelo fator justamente porque a porcentagem tinha sido aplicada sobre o valor inicial.

Frações

Soma, subtração, multiplicação e divisão de frações, simplificadas ao máximo.

Proporções

Termo desconhecido, quarta proporcional, média geométrica e terceira proporcional.

MDC e MMC

Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum com fatoração em primos.

Conversor de unidades

Dez categorias de unidades, do comprimento à pressão, com tabela de conversão completa.