Finanse osobiste
Równoważna składana stopa procentowa
Przelicz stopę składaną z jednego okresu na inny, zachowując identyczną wartość wypracowaną w ciągu roku.
Dlaczego przeliczenie nie jest dzieleniem
Dwie stopy nazywamy równoważnymi, gdy zastosowane do tego samego kapitału przez ten sam czas dają tę samą wartość końcową. W reżimie procentu składanego warunek ten nie przekłada się na proporcję: odsetki każdego okresu dopisywane są do kapitału i w następnym okresie same przynoszą odsetki, więc czynniki kapitalizacji mnożą się, zamiast sumować.
Praktyczny skutek jest taki, że dzielenie stopy rocznej przez dwanaście zawsze zawyża odpowiadającą jej stopę miesięczną. Stopa roczna 12% odpowiada 0,9489% miesięcznie: kapitalizując dwanaście razy po 1%, doszlibyśmy do 12,68% rocznie, czyli o 68 punktów bazowych więcej niż ustalono.
To rozróżnienie między nominalną stopą roczną, będącą po prostu stopą okresową pomnożoną przez liczbę okresów, a efektywną stopą roczną, która uwzględnia kapitalizację. Im częstsza kapitalizacja, tym bardziej obie wartości się rozchodzą, a różnica rośnie wraz z poziomem stopy.
Przykład: lokata oprocentowana na 3% rocznie z kwartalną wypłatą odsetek płaci równoważną stopę kwartalną 0,7417%. Kto dla wygody zastosowałby 0,75% (3% ÷ 4), otrzymałby wartość nieco wyższą od faktycznie naliczonej.
Częste błędy
- Dzielenie stopy rocznej przez liczbę okresów: to przeliczenie obowiązuje w reżimie odsetek prostych, a nie składanych.
- Mylenie stopy nominalnej z efektywną: pierwsza wynika z proporcji, druga uwzględnia kapitalizację i tylko ona pozwala porównywać produkty o różnej częstotliwości.
- Stosowanie przeliczenia do stopy już pomniejszonej o podatki lub opłaty bez zaznaczenia tego: porównanie dwóch produktów zawsze musi opierać się na jednorodnych wielkościach.
Najczęstsze pytania
Jak oblicza się równoważną stopę składaną?
Wzorem i_docelowa = (1 + i_wyjściowa)^(n_wyjściowa / n_docelowa) − 1, gdzie n to liczba okresów zawartych w roku. Stosunek obu częstotliwości staje się wykładnikiem, a nie dzielnikiem.
Jaka jest różnica między stopą nominalną a efektywną?
Nominalną stopę roczną otrzymuje się, mnożąc stopę okresową przez liczbę okresów, z pominięciem kapitalizacji. Stopa efektywna ją uwzględnia, więc jest zawsze większa lub równa nominalnej.
Ile wynosi miesięcznie stopa roczna 12%?
W reżimie składanym 0,9489% miesięcznie: (1,12)^(1/12) − 1. Stopa 1% miesięcznie odpowiadałaby natomiast efektywnej stopie rocznej 12,68%.
Czy działa to także przy przeliczaniu z miesięcznej na roczną?
Tak, wzór działa w obie strony: wystarczy jako okres wyjściowy ustawić ten, którego dotyczy posiadana stopa, a jako docelowy ten, który chcesz uzyskać.
Jak działa to obliczenie
1 + i_docelowa = (1 + i_wyjściowa)^(n_wyjściowa / n_docelowa), gdzie n to liczba okresów w roku (12 miesięczny, 4 kwartalny, 3 czteromiesięczny, 1 roczny). Z 12% rocznie na miesięczne: (1,12)^(1/12) − 1 = 0,9489%.
Powiązane kalkulatory
Odsetki proste
Oblicz kapitał, stopę, okresy lub wartość końcową, gdy odsetki nie są kapitalizowane.
Procent składany
Oblicz kapitał, stopę, okresy lub wartość końcową wzorem procentu składanego.
Równoważna stopa prosta
Przelicz stopę prostą między okresem miesięcznym, kwartalnym, czteromiesięcznym i rocznym.