Äquivalenter Zinseszinssatz

Warum die Umrechnung keine Division ist

Zwei Zinssätze heißen äquivalent, wenn sie auf dasselbe Kapital über dieselbe Laufzeit angewendet denselben Endwert ergeben. Beim Zinseszins führt diese Bedingung nicht zu einer Proportion: Die Zinsen jeder Periode werden dem Kapital zugeschlagen und werfen in der nächsten Periode selbst Zinsen ab, sodass sich die Aufzinsungsfaktoren multiplizieren statt zu addieren.

Die praktische Folge: Einen Jahreszins durch zwölf zu teilen überschätzt den entsprechenden Monatszins immer. Ein Jahreszins von 12% entspricht 0,9489% monatlich – zwölfmal zu 1% kapitalisiert käme man auf 12,68% pro Jahr, also 68 Basispunkte mehr als vereinbart.

Das ist der Unterschied zwischen dem nominalen Jahreszins, also schlicht dem Periodenzins mal der Periodenzahl, und dem effektiven Jahreszins, der die Kapitalisierung berücksichtigt. Je häufiger kapitalisiert wird, desto weiter laufen beide Werte auseinander, und der Abstand wächst mit der Höhe des Zinssatzes.

Beispiel: Ein Festgeldkonto mit 3% pro Jahr und quartalsweiser Zinsgutschrift zahlt einen äquivalenten Quartalszins von 0,7417%. Wer der Einfachheit halber 0,75% (3% ÷ 4) ansetzt, erhält einen etwas höheren Endwert als tatsächlich anfällt.

Häufige Fehler

Den Jahreszins durch die Anzahl der Perioden teilen: Diese Umrechnung gilt bei einfachen Zinsen, nicht beim Zinseszins.
Nominal- und Effektivzins vertauschen: Der erste ergibt sich aus einer Proportion, der zweite berücksichtigt die Kapitalisierung und ist der einzige, der Produkte mit unterschiedlicher Periodizität vergleichbar macht.
Die Umrechnung auf einen bereits um Steuern oder Gebühren bereinigten Satz anwenden, ohne das anzugeben: Der Vergleich zweier Produkte muss immer auf gleichartigen Größen beruhen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den äquivalenten Zinseszinssatz?

Mit der Formel i_Ziel = (1 + i_Ausgang)^(n_Ausgang / n_Ziel) − 1, wobei n die Anzahl der Perioden in einem Jahr ist. Das Verhältnis der beiden Frequenzen wird zum Exponenten, nicht zum Divisor.

Was ist der Unterschied zwischen Nominal- und Effektivzins?

Der nominale Jahreszins ist der Periodenzins multipliziert mit der Anzahl der Perioden, ohne Kapitalisierung. Der Effektivzins schließt sie ein und ist daher stets größer oder gleich dem Nominalzins.

Was sind 12% pro Jahr im Monat wert?

Beim Zinseszins 0,9489% monatlich: (1,12)^(1/12) − 1. Ein Monatszins von 1% entspräche dagegen einem effektiven Jahreszins von 12,68%.

Funktioniert das auch von monatlich auf jährlich?

Ja, die Formel gilt in beide Richtungen: Setzen Sie als Ausgangsperiode die des vorhandenen Zinssatzes und als Zielperiode die gewünschte.

So funktioniert diese Berechnung

1 + i_Ziel = (1 + i_Ausgang)^(n_Ausgang / n_Ziel), wobei n die Anzahl der Perioden in einem Jahr ist (12 monatlich, 4 quartalsweise, 3 viermonatlich, 1 jährlich). Von 12% jährlich auf monatlich: (1,12)^(1/12) − 1 = 0,9489%.

Einfache Zinsen

Kapital, Zinssatz, Perioden oder Endwert berechnen, wenn Zinsen nicht kapitalisiert werden.

Zinseszins

Kapital, Zinssatz, Perioden oder Endwert mit der Zinseszinsformel berechnen.

Äquivalenter einfacher Zinssatz

Einen einfachen Zinssatz zwischen monatlich, quartalsweise, viermonatlich und jährlich umrechnen.