Finanças pessoais
Taxa de juros composta equivalente
Converta uma taxa composta de uma periodicidade para outra produzindo exatamente o mesmo montante em um ano.
Por que a conversão não é uma divisão
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante. Nos juros compostos essa condição não se traduz em uma proporção: os juros de cada período são somados ao capital e rendem juros no período seguinte, então os fatores de acumulação se multiplicam em vez de se somar.
A consequência prática é que dividir uma taxa anual por doze sempre superestima a taxa mensal correspondente. Uma taxa de 12% ao ano equivale a 0,9489% ao mês: capitalizar doze vezes a 1% chegaria a 12,68% ao ano, ou seja, 68 pontos-base a mais do que o combinado.
É a distinção entre a taxa nominal anual, que é simplesmente a taxa periódica vezes o número de períodos, e a taxa efetiva anual, que leva em conta a capitalização. Quanto mais frequente a capitalização, mais as duas se afastam, e a diferença cresce à medida que o nível da taxa sobe.
Exemplo: uma aplicação que paga 3% ao ano com crédito trimestral dos juros paga uma taxa trimestral equivalente de 0,7417%. Quem usasse 0,75% (3% ÷ 4) por comodidade chegaria a um montante um pouco maior do que o efetivamente acumulado.
Erros frequentes
- Dividir a taxa anual pelo número de períodos: essa conversão vale nos juros simples, não nos compostos.
- Confundir taxa nominal e efetiva: a primeira sai de uma proporção, a segunda considera a capitalização e é a única comparável entre periodicidades diferentes.
- Converter sem avisar uma taxa já líquida de impostos ou tarifas: comparações entre produtos devem sempre ser feitas com valores homogêneos.
Perguntas frequentes
Como se calcula a taxa composta equivalente?
Com a fórmula i_destino = (1 + i_origem)^(n_origem / n_destino) − 1, em que n é o número de períodos em um ano. A razão entre as duas periodicidades vira um expoente, não um divisor.
Qual a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva?
A taxa nominal anual é a taxa periódica multiplicada pelo número de períodos, ignorando a capitalização. A taxa efetiva a inclui e, por isso, é sempre maior ou igual à nominal.
Quanto vale por mês uma taxa de 12% ao ano?
Em juros compostos, 0,9489% ao mês: (1,12)^(1/12) − 1. Uma taxa de 1% ao mês corresponderia, por outro lado, a uma taxa efetiva anual de 12,68%.
Funciona também de mensal para anual?
Sim, a fórmula funciona nos dois sentidos: defina como período de origem aquele a que sua taxa já se refere e como destino aquele que você quer.
Como funciona este cálculo
1 + i_destino = (1 + i_origem)^(n_origem / n_destino), em que n é o número de períodos em um ano (12 mensal, 4 trimestral, 3 quadrimestral, 1 anual). De 12% ao ano para mensal: (1,12)^(1/12) − 1 = 0,9489%.