Finanse osobiste
Równoważna prosta stopa procentowa
Przelicz stopę prostą z jednego okresu na inny, zachowując te same odsetki naliczone w ciągu roku.
Dlaczego stopę trzeba przeliczać
W obliczeniach na odsetkach prostych jednostka okresu i jednostka stopy muszą być spójne: jeśli liczysz czas w miesiącach, stopa musi być miesięczna. Stopa roczna zastosowana do liczby miesięcy daje wynik błędny dwunastokrotnie i jest to jeden z najczęstszych błędów w rachunkach finansowych wykonywanych ręcznie.
W reżimie odsetek prostych przeliczenie jest proporcjonalne, ponieważ odsetki nigdy nie są kapitalizowane: odsetki naliczone w ciągu roku to po prostu suma odsetek z podokresów, bez żadnego efektu składania. Stopa roczna 12% odpowiada zatem dokładnie 1% miesięcznie, 3% kwartalnie i 4% czteromiesięcznie.
Właśnie tu reżim prosty rozchodzi się ze składanym: przy kapitalizacji 12% rocznie odpowiada 0,9489% miesięcznie, a nie 1%, bo dwanaście kapitalizacji po 1% dałoby 12,68%. Zastosowanie przeliczenia proporcjonalnego do umowy z procentem składanym zawsze zawyża zysk lub koszt.
Przykład: pożyczka z odsetkami za zwłokę 6% rocznie w reżimie prostym, opóźniona o cztery miesiące, nalicza odsetki według równoważnej stopy czteromiesięcznej 2%. Przy długu 5 000 € daje to 100 € odsetek za zwłokę, obliczalnych wprost, bez przechodzenia przez ułamek roku.
Częste błędy
- Stosowanie tego proporcjonalnego przeliczenia do operacji w reżimie procentu składanego: tam potrzebny jest wykładniczy wzór na równoważną stopę składaną.
- Zamiana okresu wyjściowego z docelowym: okres wyjściowy dotyczy stopy, którą już masz, a nie tej, którą chcesz uzyskać.
- Mylenie tak uzyskanej stopy okresowej z RRSO kredytu, które obejmuje także opłaty i prowizje, nie tylko odsetki.
Najczęstsze pytania
Jak przelicza się prostą stopę procentową?
Mnoży się stopę przez liczbę okresów wyjściowych w roku i dzieli przez liczbę okresów docelowych: i_docelowa = i_wyjściowa × n_wyjściowa / n_docelowa. Zależność jest czysto proporcjonalna.
Ile wynosi miesięcznie stopa roczna 12%?
W reżimie odsetek prostych dokładnie 1% miesięcznie, ponieważ odsetki nie są kapitalizowane. W reżimie składanym byłoby to natomiast 0,9489% miesięcznie.
Dlaczego równoważna stopa prosta i składana się różnią?
Ponieważ przy procencie składanym odsetki każdego okresu dopisywane są do kapitału i same generują odsetki. Aby uzyskać tę samą wartość roczną, potrzebna jest więc niższa stopa okresowa niż wynikałoby to ze zwykłego dzielenia.
Jak działa to obliczenie
i_docelowa = i_wyjściowa × n_wyjściowa / n_docelowa, gdzie n to liczba okresów zawartych w roku (12 miesięczny, 4 kwartalny, 3 czteromiesięczny, 1 roczny). Z 12% rocznie na miesięczne: 12 × 1 / 12 = 1%.