Fizyka
Kalkulator obwodów RLC: impedancja, rezonans i stany nieustalone
Reaktancje, impedancja, rezonans, współczynnik mocy oraz stałe czasowe RC i RL. Skasuj niewiadomą, a wzór się przekształci — także względem częstotliwości i samego elementu.
Przeciwstawne reaktancje i częstotliwość, przy której się znoszą
Przy prądzie stałym kondensator jest przerwą, a cewka zwykłym przewodem. Przy prądzie przemiennym oba przeciwstawiają się przepływowi, ale w przeciwnych kierunkach i zależnie od częstotliwości: reaktancja indukcyjna rośnie z f, pojemnościowa maleje. To nie jest prawdziwy opór, bo nie rozprasza energii: gromadzi ją przez ćwierć okresu i oddaje w następnym.
Ponieważ obie reaktancje przesuwają prąd w przeciwnych kierunkach, wchodzą do impedancji ze znakiem minus: Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²). Istnieje więc częstotliwość, przy której znoszą się dokładnie, a impedancja spada do najmniejszej możliwej wartości — samego oporu. To rezonans, f₀ = 1/(2π√(LC)), i na tym polega wybieranie przez radio jednej stacji spośród wszystkich docierających do anteny.
Współczynnik mocy mówi, jaka część płynącego prądu naprawdę się przydaje. Silnik przemysłowy o cos φ = 0,7 pobiera z sieci o 43% większy prąd, niż potrzeba do tej samej mocy użytecznej, a straty w liniach rosną z kwadratem prądu. Dlatego duzi odbiorcy płacą karę za współczynnik mocy i instalują baterie kondensatorów, by go poprawić.
Częste błędy
- Dodawanie reaktancji do impedancji tak, jakby były oporami: najpierw odejmuje się je od siebie, a dopiero wynik składa z R według twierdzenia Pitagorasa.
- Mylenie mocy pozornej z czynną: pierwsza, w woltoamperach, to tyle, ile musi dostarczyć źródło; druga, w watach, to tyle, ile odbiornik faktycznie przetwarza.
- Przekonanie, że w obwodzie RL większy opór spowalnia stan przejściowy: stała wynosi L/R, więc większy opór go przyspiesza. W obwodzie RC jest odwrotnie.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć impedancję szeregowego obwodu RLC?
Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²), gdzie Xʟ = 2πfL, a Xᴄ = 1/(2πfC). Reaktancje odejmuje się, bo przesuwają prąd w przeciwnych kierunkach, i dopiero wynik składa się z R.
Jak brzmi wzór na częstotliwość rezonansową?
f₀ = 1/(2π√(LC)). Przy tej częstotliwości obie reaktancje są równe i znoszą się, a impedancja spada do samego oporu: natężenie jest największe.
Czym jest współczynnik mocy?
To cos φ, czyli cosinus przesunięcia fazowego między napięciem a prądem. Mówi, jaka część mocy pozornej staje się mocą czynną: przy cos φ = 1 cała, przy cos φ = 0 żadna.
Jak długo trwa stan nieustalony w obwodzie RC?
Stała czasowa wynosi τ = R·C. Po τ kondensator jest naładowany w 63%, po 3τ w 95%, a po 5τ w 99%: umownie uznaje się go za zakończony po pięciu stałych czasowych.
Jak działa to obliczenie
Reaktancja indukcyjna: Xʟ = 2π·f·L = ω·L. Reaktancja pojemnościowa: Xᴄ = 1/(2π·f·C) = 1/(ω·C). Impedancja szeregowego RLC: Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²). Przesunięcie fazowe: tg φ = (Xʟ − Xᴄ)/R. Częstotliwość rezonansowa: f₀ = 1/(2π·√(L·C)), przy której Xʟ = Xᴄ oraz Z = R. Moc czynna: P = U·I·cos φ, w watach. Moc pozorna: S = U·I, w woltoamperach. Moc bierna: Q = U·I·sin φ, w warach. Obwód RC: τ = R·C, ładunek q(t) = Q(1 − e^(−t/τ)). Obwód RL: τ = L/R, natężenie i(t) = I(1 − e^(−t/τ)). Po τ osiąga się 63%, po 3τ 95%, po 5τ 99%.
Powiązane kalkulatory
Kondensatory
Pojemność, ładunek, napięcie i energia, kondensator płaski oraz pojemność zastępcza szeregowo i równolegle.
Prawo Ohma
Napięcie, natężenie, opór, moc wydzielana oraz połączenia szeregowe i równoległe.
Bieguny i zera
Bieguny, zera i stabilność transmitancji.
Wykres Bodego
Moduł, faza i zapasy stabilności H(s).