Fizyka
Kalkulator spadku napięcia w kablu
Podaj napięcie, prąd, długość i przekrój: otrzymasz spadek w woltach i procentach, moc traconą w kablu oraz pierwszy znormalizowany przekrój mieszczący się w ustawionym limicie.
Dlaczego trzeba sprawdzać spadek napięcia
Kabel nie jest idealnym przewodnikiem: płynący przez niego prąd zużywa część napięcia i do odbiornika dociera go mniej, niż wychodzi z rozdzielnicy. Wzór to ΔV = k·L·I·(R·cos φ + X·sin φ), gdzie k równa się 2 przy zasilaniu jednofazowym i stałym, bo prąd biegnie tam i z powrotem, oraz √3 przy trójfazowym. Przepisy instalacyjne ustalają limit — zwykle 4% od początku instalacji do odbiornika — i przy długiej linii to on rozstrzyga o przekroju.
Temperatura to szczegół najczęściej pomijany. Rezystywność miedzi rośnie o około 0,4% na stopień, więc żyła w 70 °C — temperaturze pracy kabla z izolacją PVC przy pełnym obciążeniu — ma prawie 20% większą rezystywność niż ta sama żyła w 20 °C. Liczenie w temperaturze pokojowej sprawia, że linia wygląda na dopuszczalną, choć przy prądzie znamionowym nie jest, a znikający zapas to dokładnie ten, który limit miał zapewnić.
Reaktancji nie da się pominąć przy dużych przekrojach. Rezystancja maleje proporcjonalnie do przekroju, reaktancja nie: pozostaje w okolicach 0,08 mΩ/m niezależnie od ilości miedzi. Powyżej mniej więcej 120 mm² reaktancja zaczyna dominować i podwojenie przekroju już nie zmniejsza spadku o połowę. Od tego miejsca lepiej rozdzielić linię albo podnieść napięcie, niż pogrubiać kabel.
Częste błędy
- Wpisywanie długości tam i z powrotem. Tutaj podaje się drogę w jedną stronę: czynnik 2 przy jednofazowym i √3 przy trójfazowym uwzględniają już pełną trasę, a podwojenie długości bez powodu podwaja wynik.
- Liczenie w 20 °C. Tablicowa rezystywność dotyczy 20 °C, ale kabel w pracy ma 70 albo 90: wartość zimna zaniża spadek o mniej więcej jedną piątą.
- Stosowanie czynnika 2 przy zasilaniu trójfazowym. W układzie trójfazowym prąd nie wraca własną żyłą, a spadek międzyfazowy wynosi √3 razy wartość jednodrogową, a nie 2: błąd to około 15%, zawsze w złą stronę.
Najczęstsze pytania
Jaki jest dopuszczalny spadek napięcia?
W większości instalacji przyjmuje się 4% od początku instalacji do odbiornika. Obwody oświetleniowe ogranicza się często do 3%, bo lampy odczuwają zbyt niskie napięcie mocniej niż inne odbiorniki.
Jak znaleźć minimalny przekrój kabla?
Wychodzi się od dopuszczalnego spadku i wyznacza przekrój, który go spełnia, a potem zaokrągla w górę do najbliższego znormalizowanego. Trzeba też sprawdzić obciążalność prądową kabla, zależną od sposobu ułożenia i temperatury otoczenia: ostateczny przekrój to większy z dwóch.
Miedź czy aluminium?
Aluminium ma około 64% większą rezystywność, więc przy tym samym spadku potrzebuje mniej więcej półtora raza większego przekroju. Kosztuje i waży mniej i jest typowym wyborem przy długich liniach rozdzielczych; wewnątrz budynków standardem pozostaje miedź.
Dlaczego powyżej pewnego przekroju spadek przestaje maleć?
Bo rezystancja maleje z przekrojem, a reaktancja nie: zostaje w okolicach 0,08 mΩ/m. Powyżej około 120 mm² część reaktancyjna waży tyle co rezystancyjna i pogrubianie kabla daje coraz mniej. Lepiej rozdzielić linię albo podnieść napięcie.
Czy to działa też dla prądu stałego?
Tak: przy prądzie stałym nie ma reaktancji, a czynnik trasy wynosi 2, jak przy jednofazowym. Wystarczy wybrać prąd stały jako zasilanie; współczynnik mocy nie ma wtedy wpływu.
Jak działa to obliczenie
Rezystywność w temperaturze: ρ(T) = ρ₂₀·(1 + α·(T − 20)), przy ρ₂₀ = 0,017241 Ω·mm²/m i α = 0,00393 dla miedzi oraz ρ₂₀ = 0,028264 i α = 0,00403 dla aluminium. Rezystancja linii: R = ρ(T)·L/S, gdzie L to długość w jedną stronę w metrach, a S przekrój w mm². Reaktancja: X ≈ 0,08 mΩ/m·L, zerowa przy prądzie stałym. Spadek: ΔV = k·I·(R·cos φ + X·sin φ), przy k = 2 dla jednofazowego i stałego oraz k = √3 dla trójfazowego. Spadek procentowy: ΔV/V·100. Moc tracona: n·I²·R, gdzie n to liczba żył wiodących prąd — 2 przy jednofazowym i stałym, 3 przy trójfazowym. Moc pozorna: V·I przy jednofazowym i stałym, √3·V·I przy trójfazowym. Przekrój minimalny to pierwszy z szeregu znormalizowanego — 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120; 150; 185; 240; 300; 400; 500; 630 mm² — który mieści się w limicie, tak by był to przekrój możliwy do zamówienia.