Physik
Rechner für den Spannungsfall im Kabel
Gib Spannung, Strom, Länge und Querschnitt ein: du erhältst den Fall in Volt und Prozent, die im Kabel verlorene Leistung und den ersten genormten Querschnitt, der die gesetzte Grenze einhält.
Warum der Spannungsfall geprüft werden muss
Ein Kabel ist kein idealer Leiter: der hindurchfließende Strom verbraucht einen Teil der Spannung, und am Verbraucher kommt weniger an, als die Verteilung abgibt. Die Formel lautet ΔV = k·L·I·(R·cos φ + X·sin φ), mit k gleich 2 bei Wechselstrom und Gleichstrom, weil der Strom hin und zurück läuft, und √3 bei Drehstrom. Die Errichtungsbestimmungen setzen eine Grenze – üblich sind 4% vom Anfang der Anlage bis zum Verbraucher –, und bei langen Leitungen entscheidet diese Grenze über den Querschnitt.
Die Temperatur ist das am häufigsten übergangene Detail. Der spezifische Widerstand von Kupfer steigt um etwa 0,4% je Kelvin, ein Leiter bei 70 °C – die Betriebstemperatur eines PVC-isolierten Kabels unter Volllast – ist also fast 20% widerstandsfähiger als derselbe Leiter bei 20 °C. Bei Raumtemperatur gerechnet sieht eine Leitung tragbar aus, die es beim Bemessungsstrom nicht ist, und die verschwindende Reserve ist genau die, die die Grenze sichern sollte.
Die Reaktanz lässt sich bei großen Querschnitten nicht übergehen. Der Widerstand sinkt proportional zum Querschnitt, die Reaktanz nicht: sie bleibt bei rund 0,08 mΩ/m, gleich wie viel Kupfer verlegt wird. Ab etwa 120 mm² beginnt die Reaktanz zu dominieren, und eine Verdopplung des Querschnitts halbiert den Fall nicht mehr. Von da an ist es besser, die Leitung aufzuteilen oder die Spannung anzuheben, als das Kabel zu verdicken.
Häufige Fehler
- Die Länge für Hin- und Rückweg eintragen. Hier steht die einfache Strecke: der Faktor 2 bei Wechselstrom und das √3 bei Drehstrom berücksichtigen den vollen Weg bereits, und die doppelte Länge verdoppelt das Ergebnis grundlos.
- Bei 20 °C rechnen. Der Tabellenwert gilt für 20 °C, das Kabel im Betrieb liegt aber bei 70 oder 90: der kalte Wert unterschätzt den Fall um etwa ein Fünftel.
- Bei Drehstrom mit dem Faktor 2 rechnen. Im Drehstromnetz kehrt der Strom nicht über einen eigenen Leiter zurück, und der verkettete Fall beträgt das √3-fache des einfachen, nicht das Doppelte – ein Fehler von rund 15%, stets in die falsche Richtung.
Häufige Fragen
Wie groß darf der Spannungsfall höchstens sein?
In den meisten Anlagen gelten 4% vom Anfang der Anlage bis zum Verbraucher als Richtwert. Beleuchtungsstromkreise werden oft auf 3% begrenzt, weil Leuchten empfindlicher auf eine zu niedrige Spannung reagieren als andere Verbraucher.
Wie findet man den Mindestquerschnitt?
Man geht vom zulässigen Fall aus, bestimmt den Querschnitt, der ihn einhält, und rundet auf die nächste genormte Größe auf. Zusätzlich ist die Strombelastbarkeit zu prüfen, die von Verlegeart und Umgebungstemperatur abhängt: der endgültige Querschnitt ist der größere von beiden.
Kupfer oder Aluminium?
Aluminium ist rund 64% widerstandsfähiger, braucht also für denselben Fall etwa den anderthalbfachen Querschnitt. Es kostet weniger und wiegt weniger und ist die übliche Wahl für lange Verteilungsleitungen; im Gebäude bleibt Kupfer der Standard.
Warum sinkt der Fall ab einem gewissen Querschnitt nicht weiter?
Weil der Widerstand mit dem Querschnitt sinkt, die Reaktanz aber nicht: sie bleibt bei rund 0,08 mΩ/m. Ab etwa 120 mm² wiegt der reaktive Anteil so viel wie der ohmsche, und ein dickeres Kabel bringt immer weniger. Besser ist es, die Leitung aufzuteilen oder die Spannung anzuheben.
Gilt das auch für Gleichstrom?
Ja: bei Gleichstrom gibt es keine Reaktanz, und der Wegfaktor ist 2 wie bei Wechselstrom. Wähle einfach Gleichstrom als Versorgung; der Leistungsfaktor hat dann keine Wirkung.
Wie diese Berechnung funktioniert
Spezifischer Widerstand bei Temperatur: ρ(T) = ρ₂₀·(1 + α·(T − 20)), mit ρ₂₀ = 0,017241 Ω·mm²/m und α = 0,00393 für Kupfer, ρ₂₀ = 0,028264 und α = 0,00403 für Aluminium. Leitungswiderstand: R = ρ(T)·L/S, mit L der einfachen Länge in Metern und S dem Querschnitt in mm². Reaktanz: X ≈ 0,08 mΩ/m·L, null bei Gleichstrom. Spannungsfall: ΔV = k·I·(R·cos φ + X·sin φ), mit k = 2 bei Wechsel- und Gleichstrom, k = √3 bei Drehstrom. Prozentualer Fall: ΔV/V·100. Verlustleistung: n·I²·R, mit n der Zahl der stromführenden Leiter – 2 bei Wechsel- und Gleichstrom, 3 bei Drehstrom. Scheinleistung: V·I bei Wechsel- und Gleichstrom, √3·V·I bei Drehstrom. Der Mindestquerschnitt ist der erste der Normreihe – 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120; 150; 185; 240; 300; 400; 500; 630 mm² –, der die Grenze einhält, damit es ein bestellbarer Querschnitt ist.