Kalkulator ułamków

Dodawanie i odejmowanie wymagają, aby oba ułamki mówiły tym samym językiem, czyli miały ten sam mianownik. Szuka się najmniejszego wspólnego mianownika — najmniejszej wspólnej wielokrotności obu mianowników — zapisuje oba ułamki na tej podstawie i dodaje same liczniki. Dla 1/2 + 1/3 najmniejszym wspólnym mianownikiem jest 6: ułamki stają się 3/6 i 2/6, a suma wynosi 5/6.

Mnożenie i dzielenie są prostsze i nie wymagają wspólnego mianownika. W iloczynie mnoży się liczniki przez siebie i mianowniki przez siebie. W dzieleniu mnoży się pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego, czyli odwraca się drugi i mnoży: 3/4 ÷ 2/5 daje 3/4 × 5/2 = 15/8.

Skracanie do postaci nieskracalnej polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik. Ułamek 8/12 ma NWD równe 4 i skraca się do 2/3: to ta sama wielkość zapisana najzwięźlej i zwykle właśnie w tej postaci podaje się odpowiedź. Gdy licznik przewyższa mianownik, ułamek nazywa się niewłaściwym i można go zapisać jako liczbę mieszaną: 7/3 daje 2 i 1/3.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły jest dokładna dla rozwinięć skończonych — 0,375 to 375/1000, czyli 3/8 — a dla okresowych korzysta z reguły dziewiątek: 0,8333… rozpoznaje się jako 5/6. Właśnie dlatego ułamek zwykły bywa lepszy od dziesiętnego: 1/3 jest dokładne, a 0,333 to przybliżenie, które ciągnie za sobą błąd w każdym kolejnym obliczeniu.