Calculadora de frações: somar, subtrair, multiplicar e dividir

Como trabalhar com frações

Adição e subtração exigem que as duas frações falem a mesma língua, ou seja, que tenham o mesmo denominador. Encontra-se o mínimo denominador comum — o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores —, reescrevem-se as duas frações nessa base e somam-se só os numeradores. Para 1/2 + 1/3 o mínimo denominador comum é 6: as frações viram 3/6 e 2/6, e a soma é 5/6.

Multiplicação e divisão são mais simples e dispensam o denominador comum. No produto multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si. Na divisão multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se a segunda e multiplica-se: 3/4 ÷ 2/5 vira 3/4 × 5/2 = 15/8.

Simplificar significa dividir numerador e denominador pelo seu máximo divisor comum. 8/12 tem MDC 4 e se simplifica para 2/3: é a mesma quantidade escrita da forma mais compacta possível, e é a forma em que normalmente se espera uma resposta. Quando o numerador supera o denominador a fração é imprópria e pode ser reescrita como número misto: 7/3 vira 2 e 1/3.

Converter um decimal em fração é exato para decimais finitos — 0,375 é 375/1000, ou seja, 3/8 — e usa a regra da fração geratriz para as dízimas periódicas: 0,8333… é reconhecido como 5/6. É por isso que às vezes uma fração é preferível a um decimal: 1/3 é exato, enquanto 0,333 é uma aproximação que leva erro para todos os cálculos seguintes.

Erros frequentes

Somar numeradores e denominadores separadamente: 1/2 + 1/3 não é 2/5. É preciso primeiro o denominador comum.
Simplificar através de uma soma: em (a + b)/b não se pode cortar o b, porque a simplificação só vale entre fatores de um produto.
Esquecer de inverter a segunda fração em uma divisão, ou inverter a primeira em vez da segunda.
Deixar o resultado sem simplificar: 6/8 está correto mas incompleto, a forma esperada é 3/4.
Tratar uma dízima periódica como se fosse finita: arredondar 1/3 para 0,33 introduz um erro que cresce nas multiplicações seguintes.

Perguntas frequentes

Como somar duas frações com denominadores diferentes?

Encontre o mínimo denominador comum, reescreva as duas frações nessa base multiplicando numerador e denominador pelo mesmo fator, depois some os numeradores e mantenha o denominador. Por fim, simplifique o resultado.

Como dividir uma fração por outra?

Multiplique a primeira pelo inverso da segunda: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c). A operação não é definida se c for zero, pois equivaleria a dividir por zero.

O que é um número misto?

É uma fração imprópria escrita como uma parte inteira mais uma fração própria: 7/3 é igual a 2 mais 1/3, escrito 2 1/3. As duas formas representam o mesmo número.

Como transformar um decimal em fração?

Para um decimal finito, escreva o número sem a vírgula sobre 10 elevado ao número de casas decimais e simplifique: 0,375 = 375/1000 = 3/8. Para uma dízima periódica, use a fração geratriz: 0,8333… = 5/6.

Como simplificar uma fração?

Divida o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum. Para 18/24 o MDC é 6, então a fração simplificada é 3/4. Se o MDC é 1, a fração já é irredutível.

Como funciona este cálculo

Adição e subtração: a/b ± c/d = (a × m/b ± c × m/d) / m, em que m é o mínimo múltiplo comum de b e d. Produto: a/b × c/d = (a × c) / (b × d). Quociente: a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c). O resultado é simplificado dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, encontrado com o algoritmo de Euclides, e o sinal fica sempre no numerador.

Porcentagens

Porcentagem de um total, aumentos, descontos, variação percentual e porcentagem inversa.

Proporções

Termo desconhecido, quarta proporcional, média geométrica e terceira proporcional.

MDC e MMC

Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum com fatoração em primos.

Decomposição em fatores primos

Fatores primos de um número de até 30 dígitos, com a divisão em coluna, os divisores e o teste de primalidade.