Matemáticas
Calculadora de fracciones
Las cuatro operaciones con fracciones, con denominador común, simplificación a la mínima expresión y conversión a número mixto, decimal y porcentaje.
Cómo se opera con fracciones
La suma y la resta exigen que las dos fracciones hablen el mismo idioma, es decir que tengan el mismo denominador. Se busca el mínimo común denominador — el mínimo común múltiplo de ambos denominadores —, se reescriben las dos fracciones sobre esa base y se suman solo los numeradores. Para 1/2 + 1/3 el mínimo común denominador es 6: las fracciones pasan a ser 3/6 y 2/6, y la suma es 5/6.
La multiplicación y la división son más sencillas y no requieren denominador común. En el producto se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. En la división se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda, es decir se le da la vuelta a la segunda y se multiplica: 3/4 ÷ 2/5 pasa a ser 3/4 × 5/2 = 15/8.
Simplificar consiste en dividir numerador y denominador por su máximo común divisor. 8/12 tiene MCD 4 y se reduce a 2/3: es la misma cantidad escrita de la forma más compacta, y es la forma en que normalmente debe entregarse una respuesta. Cuando el numerador supera al denominador la fracción se llama impropia y puede reescribirse como número mixto: 7/3 pasa a ser 2 y 1/3.
La conversión de decimal a fracción es exacta para los decimales finitos — 0,375 es 375/1000, es decir 3/8 — y usa la regla de los nueves para los periódicos: 0,8333… se reconoce como 5/6. Por eso a veces la fracción es preferible al decimal: 1/3 es exacto, mientras que 0,333 es una aproximación que arrastra error a cada cálculo posterior.
Errores frecuentes
- Sumar numeradores y denominadores por separado: 1/2 + 1/3 no es 2/5. Antes hace falta el denominador común.
- Simplificar a través de una suma: en (a + b)/b no se puede cancelar la b, porque la simplificación solo vale entre factores de un producto.
- Olvidar dar la vuelta a la segunda fracción en la división, o darle la vuelta a la primera en lugar de a la segunda.
- Dejar el resultado sin simplificar: 6/8 es correcto pero incompleto, la forma esperada es 3/4.
- Tratar un decimal periódico como si fuera finito: redondear 1/3 a 0,33 introduce un error que se amplifica en las multiplicaciones posteriores.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se suman dos fracciones con denominadores distintos?
Se calcula el mínimo común denominador, se reescriben ambas fracciones sobre esa base multiplicando numerador y denominador por el mismo factor, y luego se suman los numeradores dejando el denominador invariable. El resultado se simplifica al final.
¿Cómo se divide una fracción por otra?
Se multiplica la primera por la inversa de la segunda: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c). La operación no está definida si c vale cero, porque equivaldría a dividir por cero.
¿Qué es un número mixto?
Es la escritura de una fracción impropia como suma de una parte entera y una fracción propia: 7/3 equivale a 2 más 1/3, que se escribe 2 1/3. Ambas formas representan el mismo número.
¿Cómo se convierte un decimal en fracción?
Para un decimal finito se escribe el número sin la coma sobre 10 elevado al número de cifras decimales y se simplifica: 0,375 = 375/1000 = 3/8. Para un decimal periódico se usa la regla de los nueves: 0,8333… = 5/6.
¿Cómo se simplifica una fracción?
Se divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor. Para 18/24 el MCD es 6, así que la fracción simplificada es 3/4. Si el MCD es 1 la fracción ya es irreducible.
Cómo funciona este cálculo
Suma y resta: a/b ± c/d = (a × m/b ± c × m/d) / m, donde m es el mínimo común múltiplo de b y d. Producto: a/b × c/d = (a × c) / (b × d). Cociente: a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c). El resultado se simplifica dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, calculado con el algoritmo de Euclides, y el signo se lleva siempre al numerador.
Cálculos relacionados
Porcentajes
Porcentaje de un total, aumentos, descuentos, variación porcentual y cálculo inverso.
Proporciones
Término desconocido, cuarta proporcional, media y tercera proporcional.
MCD y mcm
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo con descomposición en factores primos.
Descomposición en factores primos
Factores primos de un número de hasta 30 cifras, con la división en columna, los divisores y el test de primalidad.