Calculadora de perímetro e área: 9 figuras planas

Para que servem perímetro e área

O perímetro mede o contorno, a área mede a superfície que ele encerra: duas perguntas diferentes que quase sempre chegam juntas. A cerca de um jardim pede o perímetro, o gramado a semear pede a área, e a mesma figura pode ter perímetro grande e área pequena — um retângulo comprido e estreito mostra isso na hora.

Aqui o triângulo é resolvido pelos três lados com a fórmula de Heron: tome o semiperímetro s = (a+b+c)/2 e a área é a raiz quadrada de s(s−a)(s−b)(s−c). Isso corresponde ao que uma trena realmente consegue dar, enquanto a altura quase sempre precisa ser deduzida. Por completude, a calculadora também devolve a altura relativa à base, que é o que a fórmula escolar pede.

O polígono regular une os dois mundos: perímetro e área saem do número de lados e da medida do lado, passando pelo apótema — a distância do centro ao ponto médio de um lado. À medida que o número de lados cresce, o polígono se aproxima do círculo, e os dois resultados convergem.

Erros frequentes

Confundir raio e diâmetro no círculo: divida o diâmetro por dois antes de digitá-lo, senão a área sai quatro vezes maior.
Usar o lado oblíquo em vez da altura no paralelogramo ou no trapézio: a altura é a distância perpendicular entre as bases, sempre menor ou igual ao lado.
Misturar unidades: se uma medida está em metros e outra em centímetros, o resultado não significa nada. Converta primeiro, depois calcule.

Perguntas frequentes

Dá para calcular a área de um triângulo sem saber a altura?

Sim, e é o caso mais comum: os três lados bastam. A fórmula de Heron devolve a área, e a calculadora também mostra a altura relativa à base como medida derivada.

Por que o perímetro da elipse é aproximado?

Porque não existe fórmula elementar: o perímetro exato é uma integral elíptica, e é daí que vem o nome. A aproximação de Ramanujan usada aqui erra menos de uma parte em um bilhão para qualquer elipse razoável — muito menos que o erro na medida dos eixos.

Em que unidade sai o resultado?

Na mesma que você usou nas entradas. Meça em metros e o perímetro estará em metros, a área em metros quadrados: a calculadora não faz nenhuma conversão.

Como funciona este cálculo

Quadrado: P = 4l, A = l². Retângulo: P = 2(b+h), A = b·h. Triângulo (Heron): s = (a+b+c)/2, A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Círculo: C = 2πr, A = πr². Paralelogramo: P = 2(b+l), A = b·h. Losango: P = 4l, A = (d₁·d₂)/2. Trapézio: P = B+b+l₁+l₂, A = (B+b)·h/2. Polígono regular de n lados: P = n·l, apótema = l/(2·tan(π/n)), A = P·apótema/2. Elipse: A = π·a·b, perímetro ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4−3h))] com h = (a−b)²/(a+b)², aproximação de Ramanujan.

Teorema de Pitágoras

A hipotenusa ou o cateto que falta, com área, perímetro, ângulos e as relações métricas.

Resolução de triângulos

Resolva qualquer triângulo a partir de três medidas, caso ambíguo incluído.

Fórmulas trigonométricas

Razões fundamentais, arco metade, arco duplo, adição, fórmulas de prostaférese e de Werner com um ou dois ângulos.

Volume e superfície

Volume, área total e lateral de sete sólidos, com geratriz e diagonal.