Matemática
Calculadora de intervalo de confiança
Média, desvio padrão e número de observações: o intervalo aparece na hora, com a curva e uma simulação de vinte amostras que mostra o que 95% significa de verdade.
Como ler um intervalo de confiança
Um intervalo de confiança de 95% é construído por um método que, repetido em muitas amostras, contém a média verdadeira da população em 95% dos casos. A simulação acima mostra isso: cada linha é uma amostra diferente e, normalmente, uma em vinte erra o alvo.
A largura depende de três coisas: a variabilidade dos dados, medida pelo desvio padrão; o número de observações, porque o erro padrão é σ/√n; e o nível de confiança, já que pedir mais segurança alarga o intervalo. Para reduzir a margem de erro pela metade, são precisas quatro vezes mais observações.
Exemplo: 40 estudantes com altura média de 172,5 cm e desvio padrão de 7,2 cm. O erro padrão é 7,2/√40 ≈ 1,14 cm, o valor t para 39 graus de liberdade é cerca de 2,02 e o intervalo de 95% vai de cerca de 170,2 a 174,8 cm.
Erros comuns
- Dizer que há 95% de probabilidade de a média estar no intervalo calculado: a média é fixa, quem varia de amostra para amostra é o intervalo.
- Usar z com amostras pequenas e desvio padrão estimado: o intervalo fica estreito demais.
- Achar que 95% das observações caem no intervalo: ele se refere à média, não aos valores individuais.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre 95% e 99%?
A 99% o intervalo é mais largo: para ter mais certeza de capturar a média, aceita-se menos precisão.
Quantas observações são necessárias?
A margem de erro cai como 1/√n: para uma margem E são precisas cerca de (z·σ/E)² observações.
Quando usar a t de Student?
Quando o desvio padrão é calculado com os mesmos dados, ou seja, quase sempre. A partir de umas cem observações, t e z dão praticamente o mesmo resultado.
Como funciona este cálculo
Intervalo = x̄ ± c · s/√n, onde c é o quantil 1 − (1 − nível)/2 da normal (z) ou da t de Student com n − 1 graus de liberdade. A simulação sorteia amostras de n valores de uma normal e reconstrói o intervalo a cada vez com o mesmo método.