Mathématiques
Calculateur d'intervalle de confiance
Moyenne, écart-type et nombre d'observations : l'intervalle s'affiche aussitôt, avec la courbe et une simulation de vingt échantillons qui montre ce que signifie vraiment 95 %.
Comment lire un intervalle de confiance
Un intervalle de confiance à 95 % est construit par une méthode qui, répétée sur de nombreux échantillons, contient la vraie moyenne de la population dans 95 % des cas. La simulation ci-dessus le montre : chaque ligne est un échantillon différent et, en général, un sur vingt manque la cible.
Sa largeur dépend de trois choses : la dispersion des données, mesurée par l'écart-type ; le nombre d'observations, car l'erreur type vaut σ/√n ; et le niveau de confiance, puisque demander plus de certitude élargit l'intervalle. Pour diviser la marge d'erreur par deux, il faut quatre fois plus d'observations.
Exemple : 40 étudiants d'une taille moyenne de 172,5 cm avec un écart-type de 7,2 cm. L'erreur type vaut 7,2/√40 ≈ 1,14 cm, la valeur t pour 39 degrés de liberté est d'environ 2,02 et l'intervalle à 95 % va d'environ 170,2 à 174,8 cm.
Erreurs fréquentes
- Dire qu'il y a 95 % de chances que la moyenne soit dans l'intervalle calculé : la moyenne est fixe, c'est l'intervalle qui varie d'un échantillon à l'autre.
- Utiliser z avec de petits échantillons et un écart-type estimé : l'intervalle est trop étroit.
- Croire que 95 % des observations tombent dans l'intervalle : il concerne la moyenne, pas chaque valeur.
Questions fréquentes
Quelle différence entre 95 % et 99 % ?
À 99 % l'intervalle est plus large : pour être plus sûr de capturer la moyenne, on accepte moins de précision.
Combien d'observations faut-il ?
La marge d'erreur diminue comme 1/√n : pour une marge E il faut environ (z·σ/E)² observations.
Quand utiliser la loi de Student ?
Quand l'écart-type est calculé sur les mêmes données, c'est-à-dire presque toujours. Au-delà d'une centaine d'observations, t et z donnent pratiquement le même résultat.
Comment fonctionne ce calcul
Intervalle = x̄ ± c · s/√n, où c est le quantile 1 − (1 − niveau)/2 de la loi normale (z) ou de Student à n − 1 degrés de liberté. La simulation tire des échantillons de n valeurs d'une loi normale et reconstruit chaque fois l'intervalle avec la même méthode.