Matemáticas
Calculadora de intervalo de confianza
Media, desviación típica y número de observaciones: el intervalo aparece al instante, con la curva y una simulación de veinte muestras que muestra qué significa de verdad el 95%.
Cómo se interpreta un intervalo de confianza
Un intervalo de confianza al 95% se construye con un método que, repetido en muchas muestras, contiene la media verdadera de la población el 95% de las veces. La simulación de arriba lo muestra: cada fila es una muestra distinta y, normalmente, una de cada veinte falla.
Su anchura depende de tres cosas: la variabilidad de los datos, medida por la desviación típica; el número de observaciones, porque el error estándar es σ/√n; y el nivel de confianza, ya que pedir más seguridad ensancha el intervalo. Para reducir a la mitad el margen de error hacen falta cuatro veces más observaciones.
Ejemplo: 40 estudiantes con una estatura media de 172,5 cm y desviación típica de 7,2 cm. El error estándar es 7,2/√40 ≈ 1,14 cm, el valor t para 39 grados de libertad es de unos 2,02 y el intervalo al 95% va de unos 170,2 a 174,8 cm.
Errores frecuentes
- Decir que hay un 95% de probabilidad de que la media esté en el intervalo calculado: la media es fija, el que varía es el intervalo.
- Usar z con muestras pequeñas y desviación típica estimada: el intervalo sale demasiado estrecho.
- Creer que el 95% de las observaciones cae dentro del intervalo: se refiere a la media, no a cada valor.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre 95% y 99%?
Al 99% el intervalo es más ancho: para estar más seguros de atrapar la media hay que aceptar menos precisión.
¿Cuántas observaciones necesito?
El margen de error baja como 1/√n: para un margen E hacen falta unas (z·σ/E)² observaciones.
¿Cuándo usar la t de Student?
Cuando la desviación típica se calcula con los mismos datos, casi siempre. A partir de un centenar de observaciones t y z dan prácticamente lo mismo.
Cómo funciona este cálculo
Intervalo = x̄ ± c · s/√n, donde c es el cuantil 1 − (1 − nivel)/2 de la normal (z) o de la t de Student con n − 1 grados de libertad. La simulación extrae muestras de n valores de una normal y recalcula cada vez el intervalo con el mismo método.