Lineare Algebra
Rechner für lineare Algebra
Matrizen, Determinanten, Gleichungssysteme und Eigenwerte: die Werkzeuge einer Vorlesung in linearer Algebra, mit offen gelegten Zwischenergebnissen.
Welche Rechnung Sie brauchen
Matrizen und Vektoren ist die allgemeine Werkbank: Summen, Produkte, Transponierte und Skalarprodukte zwischen zwei Matrizen, die Sie nebeneinander offen halten können. Die Determinante ist die Zahl, die sagt, ob eine quadratische Matrix invertierbar ist: ist sie null, ist die Matrix singulär, und der Rechner zeigt zusätzlich Rang und Inverse, sofern eine existiert. Die linearen Gleichungssysteme wenden den Satz von Rouché-Capelli an, indem sie den Rang der Koeffizientenmatrix mit dem der erweiterten Matrix vergleichen, und unterscheiden die drei möglichen Fälle: eindeutige Lösung, unendlich viele oder keine. Eigenwerte und Eigenvektoren schließen den Bogen: Sie sind die Richtungen, die die Matrix lediglich streckt, und bilden die Grundlage von Diagonalisierung, Hauptkomponentenanalyse und Stabilitätsuntersuchung.
Matrizen und Vektoren
Summe, Produkt, Determinante, Transponierte, Skalarprodukt und Betrag.
Vektorrechnung
Betrag, Einheitsvektor, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel, Projektion und Flächen, mit Zeichnung in der Ebene.
Determinante und Inverse
Determinante, Rang und Inverse einer quadratischen Matrix, mit Invertierbarkeitsprüfung.
Lineare Gleichungssysteme
Gauß-Jordan-Verfahren, Klassifikation des Systems und allgemeine Lösung.
Eigenwerte und Eigenvektoren
Charakteristisches Polynom, reelle und komplexe Eigenwerte, Eigenvektoren und Spur.