Physik
Kondensator-Rechner: Kapazität, Ladung und Energie
Lösche die gesuchte Größe, und die Formel stellt sich um. Dazu der Plattenkondensator aus seiner Geometrie und die beiden Schaltungsregeln mit den Werten für jedes Bauteil.
Warum Kondensatoren sich umgekehrt zu Widerständen zusammenschalten
Ein Kondensator speichert keine Nettoladung, sondern getrennte Ladung. Eine Platte nimmt +Q auf, die andere −Q, und die Summe bleibt null. Gespeichert wird Energie im elektrischen Feld zwischen den Platten, und deshalb ist er im Augenblick leer, während eine Batterie Stunden braucht: das Feld bricht zusammen, sobald es einen Weg für den Strom gibt.
Die Kapazität hängt nur von der Geometrie und vom Material ab, nicht von Ladung oder Spannung. Größere Platten fassen bei gleicher Spannung mehr Ladung; näher stehende Platten erzeugen bei gleicher Ladung ein stärkeres Feld, also eine kleinere Spannung, also eine größere Kapazität. Das Dielektrikum vervielfacht die Kapazität um seine relative Permittivität — etwa 1 in Luft, 2,2 in Polypropylen, einige Tausend in Keramik.
Die Schaltungsregel ist die umgekehrte zur Widerstandsregel, und der Grund ist lehrreich. Zwei Kondensatoren parallel zu schalten heißt, die Platten zu verbreitern, also addieren sich die Kapazitäten. Sie in Reihe zu schalten heißt, die Platten auseinanderzurücken, also sinkt die Kapazität und es addieren sich die Kehrwerte. Wer sich merkt, dass parallel Flächen addiert, verwechselt die Richtung nie wieder.
Häufige Fehler
- Die Widerstandsregel auf Kondensatoren anwenden: parallel addieren sich die Kapazitäten, in Reihe die Kehrwerte. Es ist genau andersherum.
- Vergessen, dass die Energie mit dem Quadrat der Spannung geht: bei halber Spannung ist die Energie ein Viertel, nicht die Hälfte.
- Gesamtladung und Ladung des einzelnen Bauteils verwechseln: in Reihe ist die Ladung bei allen gleich, parallel ist es die Spannung. Die Tabelle unten zeigt, welche der beiden sich aufteilt.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Ersatzkapazität in Reihe?
Man addiert die Kehrwerte und bildet den Kehrwert der Summe: 1/Cers = 1/C₁ + 1/C₂ + … Für nur zwei Kondensatoren gilt die Kurzform Cers = (C₁·C₂)/(C₁+C₂). Das Ergebnis ist stets kleiner als die kleinste Kapazität.
Wie viel Energie speichert ein Kondensator?
W = ½·C·U². Ein Kondensator mit 10 µF bei 12 V speichert 0,72 Millijoule. Dieselbe Energie lässt sich auch als ½·Q·U oder Q²/(2C) schreiben.
Wovon hängt die Kapazität eines Plattenkondensators ab?
Von C = ε₀·εᵣ·A/d: sie wächst mit der Plattenfläche und der Permittivität und sinkt mit dem Abstand. Von der Ladung oder der angelegten Spannung hängt sie nicht ab.
Wozu dient das Dielektrikum zwischen den Platten?
Zu zweierlei: es hält die Platten nah beieinander, ohne dass sie sich berühren, und vervielfacht die Kapazität um εᵣ, weil sich seine Moleküle polarisieren und das Feld bei gleicher Ladung schwächen. Es hat allerdings eine Durchschlagfestigkeit, jenseits derer es versagt.
Wie diese Berechnung funktioniert
Definition: C = Q/U, mit C in Farad, Q in Coulomb und U in Volt. Plattenkondensator: C = ε₀·εᵣ·A/d, mit ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² F/m. Gespeicherte Energie: W = ½·C·U² = ½·Q·U = Q²/(2C). Feld zwischen den Platten: E = U/d. Kondensatoren parallel: Cers = C₁ + C₂ + … + Cₙ; die Spannung ist gemeinsam, jeder trägt Qᵢ = Cᵢ·U. Kondensatoren in Reihe: 1/Cers = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/Cₙ; die Ladung ist gemeinsam, an jedem fällt Uᵢ = Q/Cᵢ ab. Für zwei in Reihe: Cers = (C₁·C₂)/(C₁ + C₂).
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