Física
Calculadora de circuitos RLC: impedancia, resonancia y transitorios
Reactancias, impedancia, resonancia, factor de potencia y constantes de tiempo RC y RL. Borra la incógnita y la fórmula se despeja: también la frecuencia, también el componente.
Reactancias opuestas y la frecuencia en que se anulan
En corriente continua un condensador es un circuito abierto y una bobina un simple hilo. En alterna ambos oponen resistencia al paso, pero de forma opuesta y dependiente de la frecuencia: la reactancia inductiva crece con f y la capacitiva decrece. No es resistencia verdadera, porque no disipa energía: la almacena durante un cuarto de periodo y la devuelve en el siguiente.
Como las dos reactancias desfasan la corriente en sentidos opuestos, entran en la impedancia con signo menos: Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²). Existe por tanto una frecuencia en la que se cancelan exactamente, y la impedancia baja a su valor mínimo posible, la sola resistencia. Es la resonancia, f₀ = 1/(2π√(LC)), y es el principio con el que una radio selecciona una emisora entre todas las que llegan a la antena.
El factor de potencia mide cuánta de la corriente que circula sirve realmente. Un motor industrial con cos φ = 0,7 absorbe de la red un 43% más de corriente de la que haría falta para la misma potencia útil, y las pérdidas en las líneas crecen con el cuadrado de la corriente. Por eso los grandes consumidores pagan una penalización por el factor de potencia e instalan baterías de condensadores para corregirlo.
Errores frecuentes
- Sumar las reactancias a la impedancia como si fueran resistencias: primero se restan entre sí y luego se componen con R según el teorema de Pitágoras.
- Confundir potencia aparente y potencia activa: la primera, en voltamperios, es la que el generador debe entregar; la segunda, en vatios, la que la carga transforma de verdad.
- Creer que en el transitorio RL más resistencia significa transitorio más lento: la constante es L/R, así que una resistencia mayor lo hace más rápido. En el caso RC ocurre al revés.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la impedancia de un circuito RLC serie?
Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²), con Xʟ = 2πfL y Xᴄ = 1/(2πfC). Las reactancias se restan porque desfasan la corriente en sentidos opuestos, y solo el resultado se compone con R.
¿Cuál es la fórmula de la frecuencia de resonancia?
f₀ = 1/(2π√(LC)). A esa frecuencia las dos reactancias son iguales, se anulan y la impedancia se reduce a la resistencia: la corriente es máxima.
¿Qué es el factor de potencia?
Es cos φ, el coseno del desfase entre tensión y corriente. Indica qué fracción de la potencia aparente se convierte en potencia activa: con cos φ = 1 toda, con cos φ = 0 ninguna.
¿Cuánto dura un transitorio RC?
La constante de tiempo es τ = R·C. Tras τ el condensador está al 63%, tras 3τ al 95% y tras 5τ al 99%: por convenio se da por concluido tras cinco constantes de tiempo.
Cómo funciona este cálculo
Reactancia inductiva: Xʟ = 2π·f·L = ω·L. Reactancia capacitiva: Xᴄ = 1/(2π·f·C) = 1/(ω·C). Impedancia de un RLC serie: Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²). Desfase: tan φ = (Xʟ − Xᴄ)/R. Frecuencia de resonancia: f₀ = 1/(2π·√(L·C)), donde Xʟ = Xᴄ y Z = R. Potencia activa: P = V·I·cos φ, en vatios. Potencia aparente: S = V·I, en voltamperios. Potencia reactiva: Q = V·I·sen φ, en var. Transitorio RC: τ = R·C, con carga q(t) = Q(1 − e^(−t/τ)). Transitorio RL: τ = L/R, con corriente i(t) = I(1 − e^(−t/τ)). Tras τ se alcanza el 63%, tras 3τ el 95% y tras 5τ el 99%.
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