Física
Calculadora de dinámica de fluidos: Bernoulli, Torricelli, Venturi
Elige la relación y borra la magnitud que buscas: la calculadora invierte la fórmula por ti. Todo el capítulo sale de dos conservaciones: la de la masa, que da la continuidad, y la de la energía, que da Bernoulli.
Dos conservaciones y todo lo demás
La dinámica de fluidos del instituto se resume en dos afirmaciones. La primera es que la masa no desaparece: en un tubo lleno, el mismo caudal atraviesa cada sección, así que donde la sección se estrecha el fluido corre más rápido. La segunda es que la energía tampoco desaparece: a lo largo de una línea de corriente, la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y el término de altura se mantiene. De ahí sale la parte que sorprende: donde el fluido es más rápido la presión es más baja, no más alta. Un chorro veloz entre dos hojas de papel las junta en vez de separarlas, y un ala sustenta por la misma razón.
Torricelli y Venturi no son leyes nuevas: son Bernoulli con un término apagado. En el orificio de un depósito la presión es atmosférica dentro y fuera, quedan velocidad y altura, y sale v = √(2gh), la velocidad de la caída libre. En un tubo horizontal la altura es la misma en todos los puntos, quedan presión y velocidad, y sale el salto de presión en el estrechamiento que hace funcionar el tubo de Venturi. Reconocer qué término se anula es la mitad del trabajo en un problema de examen.
El resto del capítulo está para recordar que el fluido ideal no existe. Poiseuille devuelve la viscosidad al cuadro y muestra que el caudal depende de la cuarta potencia del radio: un tubo apenas más estrecho ofrece mucha más resistencia, y eso cuenta tanto en fontanería como en fisiología. El número de Reynolds, por último, marca dónde se acaban las fórmulas ordenadas: pasado el umbral el movimiento se vuelve turbulento y ninguna de las relaciones anteriores describe ya lo que ocurre.
Errores frecuentes
- Confundir caudal con velocidad. El caudal es el mismo en todo el tubo, la velocidad no: precisamente porque el caudal se conserva, la velocidad cambia de una sección a otra.
- Pensar que donde el fluido va más rápido hay más presión. Es al revés: la energía cinética de más se toma de la presión, que por eso baja.
- Aplicar Bernoulli a un fluido viscoso en distancias largas. En la forma que se usa aquí no hay término de rozamiento: en un tubo largo o estrecho la presión cae incluso a velocidad constante, y eso lo dice Poiseuille.
- Olvidar que en Poiseuille el radio entra a la cuarta. Reducirlo a la mitad no reduce el caudal a la mitad: lo deja en una dieciseisava parte.
- Usar las fórmulas del flujo laminar pasada la transición. Si el número de Reynolds llega a unos miles, el movimiento es turbulento y el caudal deja de ser proporcional a la diferencia de presión.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el fluido acelera donde el tubo se estrecha?
Porque dentro no se acumula nada: el mismo caudal debe atravesar cada sección. Si el área se reduce a la mitad, la velocidad se duplica, porque el producto A·v se mantiene constante. Es la ecuación de continuidad, que no es más que la conservación de la masa.
¿Por qué la presión es menor donde la velocidad es mayor?
Porque a lo largo de una línea de corriente la suma p + ½ρv² + ρgh es constante. Si aumenta la energía cinética del fluido, algo tiene que bajar, y a igual altura es la presión. Acelerar el fluido exige un empuje neto, y solo puede venir de una presión mayor detrás que delante.
¿Qué dice el teorema de Torricelli?
Que el agua sale por un orificio con la velocidad que tendría un cuerpo soltado desde la superficie libre hasta esa altura: v = √(2gh). No depende de la densidad del líquido ni de ninguna masa, exactamente igual que en la caída libre.
¿Por qué una arteria estrechada reduce tanto el flujo?
Por la cuarta potencia de la ley de Poiseuille: Q es proporcional a r⁴. Un radio reducido un 20% deja pasar alrededor del 41% del caudal, y un radio a la mitad solo una dieciseisava parte. Por eso una estenosis moderada tiene efectos desproporcionados.
¿Para qué sirve el número de Reynolds?
Para saber si el movimiento es laminar o turbulento. Es la razón entre las fuerzas de inercia y las viscosas: por debajo de unos 2000 las capas de fluido se deslizan ordenadamente, por encima de 4000 se mezclan. Las fórmulas del flujo laminar, empezando por la de Poiseuille, solo valen por debajo de la transición.
Cómo funciona este cálculo
Caudal volumétrico: Q = A·v. Ecuación de continuidad para un fluido incompresible: A₁·v₁ = A₂·v₂, es decir, Q constante a lo largo del conducto. Ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente, para un fluido ideal en régimen estacionario: p₁ + ½ρv₁² + ρg·h₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρg·h₂. Teorema de Torricelli, caso particular con presión atmosférica en ambas superficies y depósito ancho: v = √(2·g·h). Efecto Venturi, caso particular con h₁ = h₂: Δp = p₁ − p₂ = ½ρ·(v₂² − v₁²). Ley de Hagen-Poiseuille para el flujo laminar de un fluido viscoso por un tubo cilíndrico: Q = π·Δp·r⁴/(8·η·L); la resistencia hidráulica es R = Δp/Q = 8ηL/(πr⁴) y la velocidad media vale Q/(πr²). Número de Reynolds: Re = ρ·v·D/η, adimensional; la velocidad crítica indicada es aquella para la que Re alcanza 2300. En todos los cálculos g = 9,81 m/s².