Física
Calculadora de hidrodinâmica: Bernoulli, Torricelli, Venturi
Escolha a relação e apague a grandeza que procura: a calculadora inverte a fórmula por você. Todo o capítulo sai de duas leis de conservação — a da massa, que dá a continuidade, e a da energia, que dá Bernoulli.
Duas leis de conservação, e todo o resto
A hidrodinâmica do ensino médio se resume a duas afirmações. A primeira é que a massa não desaparece: em um tubo cheio a mesma vazão atravessa cada seção, então onde a seção se estreita o fluido corre mais rápido. A segunda é que a energia também não desaparece: ao longo de uma linha de corrente a soma da pressão, da energia cinética por unidade de volume e do termo de altura fica a mesma. Daí vem a parte que surpreende todo mundo — onde o fluido é mais rápido a pressão é menor, não maior. Um jato rápido de ar entre duas folhas de papel as aproxima em vez de afastá-las, e uma asa funciona pelo mesmo motivo.
Torricelli e Venturi não são leis novas: são Bernoulli com um termo desligado. Em um orifício de um tanque a pressão é atmosférica dentro e fora, sobram velocidade e altura, e sai v = √(2gh), a velocidade de uma queda livre. Em um tubo horizontal a altura é a mesma em toda parte, sobram pressão e velocidade, e sai a queda de pressão no estrangulamento que faz funcionar um medidor Venturi. Reconhecer qual termo vai a zero é metade do trabalho em um problema de prova.
O resto do capítulo serve para lembrar que o fluido ideal não existe. Poiseuille devolve a viscosidade e mostra que a vazão depende da quarta potência do raio: um tubo um pouco mais estreito resiste muito mais do que a sua largura sugere, o que importa tanto na hidráulica quanto na fisiologia. O número de Reynolds, por fim, marca onde as fórmulas arrumadas acabam: passado o limiar o movimento fica turbulento e nenhuma das relações anteriores descreve o que realmente acontece.
Erros frequentes
- Confundir vazão com velocidade. A vazão é a mesma ao longo de todo o tubo, a velocidade não: é justamente porque a vazão se conserva que a velocidade muda de seção para seção.
- Achar que há mais pressão onde o fluido é mais rápido. É o contrário: a energia cinética extra é tirada da pressão, que portanto cai.
- Aplicar Bernoulli a um fluido viscoso em longas distâncias. Na forma usada aqui não há termo de atrito nenhum: em um tubo longo ou estreito a pressão cai mesmo com velocidade constante, e é Poiseuille que diz quanto.
- Esquecer que o raio entra na lei de Poiseuille à quarta potência. Reduzi-lo à metade não reduz a vazão à metade: a reduz a um dezesseis avos.
- Usar as fórmulas laminares além da transição. Quando o número de Reynolds chega aos milhares o movimento é turbulento e a vazão deixa de ser proporcional à diferença de pressão.
Perguntas frequentes
Por que o fluido acelera onde o tubo se estreita?
Porque nada se acumula dentro: a mesma vazão precisa atravessar cada seção. Reduza a área à metade e a velocidade dobra, porque o produto A·v fica constante. É a equação da continuidade, e não passa da conservação da massa.
Por que a pressão é menor onde a velocidade é maior?
Porque ao longo de uma linha de corrente a soma p + ½ρv² + ρgh é constante. Se a energia cinética do fluido sobe, algo precisa descer, e à altura constante é a pressão. Acelerar o fluido exige um empurrão líquido, e ele só pode vir de uma pressão maior atrás do que na frente.
O que diz a lei de Torricelli?
Que a água sai de um orifício com a velocidade que teria um corpo solto da superfície livre até aquele nível: v = √(2gh). Não depende da densidade do líquido nem de massa nenhuma, exatamente como na queda livre.
Por que uma artéria estreitada reduz tanto o fluxo?
Por causa da quarta potência na lei de Poiseuille: Q vai com r⁴. Um raio reduzido em 20% deixa passar cerca de 41% da vazão, e um raio reduzido à metade só um dezesseis avos. É por isso que uma estenose modesta tem efeitos tão desproporcionais.
Para que serve o número de Reynolds?
Para saber se o movimento é laminar ou turbulento. É a razão entre forças de inércia e forças viscosas: abaixo de cerca de 2000 as camadas de fluido deslizam umas sobre as outras em ordem, acima de 4000 se misturam. As fórmulas do escoamento laminar, a de Poiseuille em primeiro lugar, só valem abaixo da transição.
Como funciona este cálculo
Vazão volumétrica: Q = A·v. Equação da continuidade para um fluido incompressível: A₁·v₁ = A₂·v₂, ou seja, Q constante ao longo do tubo. Equação de Bernoulli ao longo de uma linha de corrente, para um fluido ideal em regime estacionário: p₁ + ½ρv₁² + ρg·h₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρg·h₂. Lei de Torricelli, o caso particular com pressão atmosférica nas duas superfícies e tanque largo: v = √(2·g·h). Efeito Venturi, o caso particular com h₁ = h₂: Δp = p₁ − p₂ = ½ρ·(v₂² − v₁²). Lei de Hagen–Poiseuille para o escoamento laminar de um fluido viscoso em um tubo cilíndrico: Q = π·Δp·r⁴/(8·η·L); a resistência hidráulica é R = Δp/Q = 8ηL/(πr⁴) e a velocidade média é Q/(πr²). Número de Reynolds: Re = ρ·v·D/η, adimensional; a velocidade crítica indicada é aquela em que Re chega a 2300. Todos os cálculos usam g = 9,81 m/s².