Física
Calculadora de termodinámica: primer principio, transformaciones, Carnot
Elige la relación y borra la magnitud que buscas: la calculadora invierte la fórmula por ti. Aquí las temperaturas son absolutas y van en kelvin, porque aparecen como valores y no solo como diferencias.
El primero cuenta, el segundo limita
El primer principio de la termodinámica es contabilidad: la energía dada a un gas o se queda dentro como energía interna o sale como trabajo, y ΔU = Q − W no dice nada más. Las transformaciones clásicas son las cuatro maneras de anular uno de esos términos. A volumen constante no hay trabajo y todo el calor sube la temperatura; a presión constante el trabajo es simplemente p·ΔV; a temperatura constante la energía interna no cambia y cada julio absorbido sale como trabajo; sin intercambio de calor el gas paga su trabajo con su propia energía interna y se enfría. Reconocer qué caso se tiene delante es el primer paso de cualquier ejercicio.
La adiabática merece una mirada más, porque es la única en que presión, volumen y temperatura cambian a la vez. La ley p·V^γ = constante es más empinada que la de Boyle: comprimir un gas no solo lo aprieta, lo calienta, y la presión sube por ambos motivos. El índice γ es la razón entre los dos calores molares y vale 1,67 para un gas monoatómico y 1,4 para el aire. Por eso un motor diésel enciende el gasóleo sin bujía, y por eso una bomba de bicicleta quema tras veinte golpes.
El segundo principio no añade una cuenta sino una prohibición. El calor va espontáneamente de lo caliente a lo frío y nunca al revés, y de ahí se sigue que ninguna máquina térmica puede convertir en trabajo todo el calor que absorbe: siempre hay que descargar una parte en el foco frío. Carnot fija el límite en 1 − T_f/T_c, con temperaturas absolutas, y ninguna astucia constructiva lo supera. De ahí la entropía, ΔS = Q/T, que mide cuánto de ese calor ya no está disponible: el mismo calor cedido a menor temperatura produce más entropía, es decir, más energía que ya no se podrá usar.
Errores frecuentes
- Equivocar el signo del trabajo. Con el convenio ΔU = Q − W, el trabajo es positivo cuando el gas se expande; una compresión hay que introducirla con signo menos.
- Usar grados Celsius en fórmulas con temperaturas absolutas. En el rendimiento de Carnot y en la entropía hacen falta kelvin: 27 °C son 300,15 K, no 27.
- Aplicar p·V = constante a una transformación adiabática. Allí vale p·V^γ = constante, y la diferencia no es pequeña: al comprimir el aire a un cuarto, la presión no se cuadruplica sino que se multiplica casi por siete.
- Confundir el rendimiento real con el de Carnot. El de Carnot es solo el techo teórico entre dos temperaturas; una máquina real siempre queda por debajo, y si las cuentas dan más es que los datos están mal.
- Olvidar que en una isoterma ΔU es cero. Si la temperatura no cambia, el calor absorbido y el trabajo realizado coinciden, y buscar uno sin el otro es esfuerzo perdido.
Preguntas frecuentes
¿Qué signo tiene el trabajo en el primer principio?
En esta página, como en el convenio más extendido, W es positivo cuando el gas realiza trabajo sobre el exterior, es decir cuando se expande. El primer principio se escribe entonces ΔU = Q − W. Si el gas se comprime, introduce un trabajo negativo.
¿Por qué en una isoterma todo el calor se convierte en trabajo?
Porque la energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura: si la temperatura no cambia, ΔU es cero. El primer principio deja entonces Q = W, de modo que cada julio absorbido sale como trabajo.
¿Por qué comprimir un gas deprisa lo calienta?
Porque una compresión rápida es prácticamente adiabática: no hay tiempo para intercambiar calor, así que el trabajo hecho sobre el gas va entero a su energía interna y la temperatura sube. Es el principio del motor diésel y la razón de que una bomba de bicicleta se caliente.
¿Por qué ninguna máquina térmica llega al 100%?
Porque una máquina que devolviera como trabajo todo el calor absorbido violaría el segundo principio. Siempre hace falta un foco frío donde descargar parte del calor, y el rendimiento máximo es el de Carnot: 1 − T_f/T_c, con las temperaturas en kelvin.
¿Cómo se sube el rendimiento de Carnot?
Subiendo la temperatura del foco caliente o bajando la del frío. Como lo que cuenta es la razón entre temperaturas absolutas, ganar veinte grados en una caldera a 800 K rinde mucho menos que ganarlos en un condensador a 300 K.
Cómo funciona este cálculo
Primer principio con el trabajo positivo cuando lo realiza el gas: ΔU = Q − W. Trabajo isóbaro: W = p·ΔV, negativo en las compresiones. Trabajo isotermo para un gas ideal: W = n·R·T·ln(V₂/V₁) con R = 8,314 J/(mol·K); como ΔU = 0, también Q = W. Energía interna: ΔU = n·c_V·ΔT, con c_V = (f/2)·R y f grados de libertad, es decir 3R/2 para un gas monoatómico y 5R/2 para uno diatómico. Transformación adiabática reversible: p₁V₁^γ = p₂V₂^γ, con γ = c_p/c_V; el trabajo realizado vale W = (p₁V₁ − p₂V₂)/(γ − 1) y la razón p₂V₂/(p₁V₁) es la razón entre las temperaturas absolutas. Rendimiento de una máquina térmica: η = W/Q_c = 1 − Q_f/Q_c, con 0 < η < 1. Rendimiento de Carnot, límite superior entre dos focos: η = 1 − T_f/T_c, con temperaturas en kelvin. Variación de entropía para un intercambio reversible a temperatura constante: ΔS = Q/T.