Física
Calculadora de termodinâmica: primeira lei, transformações, Carnot
Escolha a relação e apague a grandeza que procura: a calculadora inverte a fórmula por você. Aqui as temperaturas são absolutas e vão em kelvin, porque aparecem como valores e não só como diferenças.
A primeira lei faz as contas, a segunda impõe o limite
A primeira lei da termodinâmica é contabilidade: a energia dada a um gás ou fica dentro como energia interna ou sai como trabalho, e ΔU = Q − W não diz nada além disso. As transformações clássicas são as quatro maneiras de levar um desses termos a zero. A volume constante não há trabalho e todo o calor sobe a temperatura; a pressão constante o trabalho é simplesmente p·ΔV; a temperatura constante a energia interna não muda e cada joule recebido volta como trabalho; sem troca de calor o gás paga o seu trabalho com a própria energia interna e esfria. Reconhecer qual caso está diante de você é o primeiro passo de qualquer exercício.
A adiabática merece um segundo olhar, porque é a única em que pressão, volume e temperatura mudam todos juntos. A lei p·V^γ = constante é mais íngreme que a de Boyle: comprimir um gás não só o aperta, também o aquece, e a pressão sobe pelos dois motivos. O expoente γ é a razão entre os dois calores molares, 1,67 para um gás monoatômico e 1,4 para o ar. É por isso que um motor a diesel inflama o combustível sem faísca, e por que uma bomba de bicicleta fica quente depois de vinte bombadas.
A segunda lei não acrescenta uma soma, e sim uma proibição. O calor vai espontaneamente do quente para o frio e nunca ao contrário, e daí decorre que nenhuma máquina térmica consegue transformar em trabalho todo o calor que recebe: parte dele sempre precisa ser cedida à fonte fria. Carnot fixa o limite em 1 − T_c/T_h, com temperaturas absolutas, e nenhuma engenhosidade de construção o supera. Daí a entropia, ΔS = Q/T, que mede quanto desse calor ficou indisponível: o mesmo calor entregue a uma temperatura menor produz mais entropia, ou seja, mais energia que nunca mais poderá ser usada.
Erros frequentes
- Errar o sinal do trabalho. Com a convenção ΔU = Q − W, o trabalho é positivo quando o gás se expande; uma compressão precisa ser informada com sinal de menos.
- Usar graus Celsius em fórmulas que querem temperaturas absolutas. O rendimento de Carnot e a entropia exigem kelvin: 27 °C são 300,15 K, não 27.
- Aplicar p·V = constante a uma transformação adiabática. Ali a lei é p·V^γ = constante, e a diferença está longe de ser pequena: comprima ar a um quarto e a pressão não quadruplica, mas sobe quase sete vezes.
- Confundir um rendimento real com o de Carnot. O de Carnot é só o teto teórico entre duas temperaturas; uma máquina real sempre fica abaixo, e se a conta diz o contrário os dados estão errados.
- Esquecer que ΔU é zero numa isotérmica. Se a temperatura não muda, o calor absorvido e o trabalho realizado são o mesmo número, e procurar um sem o outro é esforço desperdiçado.
Perguntas frequentes
Que sinal tem o trabalho na primeira lei?
Nesta página, como na convenção mais comum, W é positivo quando o gás realiza trabalho sobre o exterior, ou seja, quando se expande. A primeira lei se escreve então ΔU = Q − W. Se o gás está sendo comprimido, informe um trabalho negativo.
Por que numa isotérmica todo o calor vira trabalho?
Porque a energia interna de um gás ideal depende só da temperatura: se a temperatura não muda, ΔU é zero. A primeira lei deixa então Q = W, e cada joule recebido volta como trabalho.
Por que comprimir um gás rapidamente o aquece?
Porque uma compressão rápida é na prática adiabática: não há tempo para trocar calor, então o trabalho feito sobre o gás vai todo para a sua energia interna e a temperatura sobe. É o princípio do motor a diesel, e o motivo pelo qual uma bomba de bicicleta esquenta.
Por que nenhuma máquina térmica chega a 100%?
Porque uma máquina que devolvesse como trabalho todo o calor recebido violaria a segunda lei. Sempre é preciso uma fonte fria para onde ceder parte do calor, e o rendimento máximo é o de Carnot: 1 − T_c/T_h, com as temperaturas em kelvin.
Como se aumenta o rendimento de Carnot?
Deixando a fonte quente mais quente ou a fria mais fria. Como o que conta é a razão entre temperaturas absolutas, ganhar vinte graus em uma caldeira a 800 K vale muito menos do que ganhar vinte em um condensador a 300 K.
Como funciona este cálculo
Primeira lei com o trabalho positivo quando realizado pelo gás: ΔU = Q − W. Trabalho isobárico: W = p·ΔV, negativo na compressão. Trabalho isotérmico de um gás ideal: W = n·R·T·ln(V₂/V₁) com R = 8,314 J/(mol·K); como ΔU = 0, também Q = W. Energia interna: ΔU = n·c_V·ΔT, com c_V = (f/2)·R para f graus de liberdade, ou seja, 3R/2 para um gás monoatômico e 5R/2 para um diatômico. Transformação adiabática reversível: p₁V₁^γ = p₂V₂^γ, com γ = c_p/c_V; o trabalho realizado é W = (p₁V₁ − p₂V₂)/(γ − 1), e a razão p₂V₂/(p₁V₁) é a razão entre as temperaturas absolutas. Rendimento de uma máquina térmica: η = W/Q_h = 1 − Q_c/Q_h, com 0 < η < 1. Rendimento de Carnot, o limite superior entre duas fontes: η = 1 − T_c/T_h, temperaturas em kelvin. Variação de entropia para uma troca reversível a temperatura constante: ΔS = Q/T.