Calculadora de probabilidad

La definición clásica —casos favorables entre casos posibles— solo vale si todos los casos son equiprobables. Por eso funciona con dados y barajas y no con «mañana llueve o no llueve»: esos dos casos no son equiprobables, y contarlos como dos sobre dos daría el 50% a cualquier suceso.

Unión e intersección son las dos operaciones básicas. Para la unión se suman las probabilidades y se resta la intersección, porque los casos comunes se contarían de otro modo dos veces. Para la intersección se multiplica, pero solo si los sucesos son independientes: extraer dos ases de una baraja sin reposición no es independiente, y multiplicar 4/52 por 4/52 da el resultado equivocado.

El teorema de Bayes es el más contraintuitivo y el más útil. En la forma del test diagnóstico muestra por qué un test con un 99% de acierto sobre una enfermedad rara produce igualmente muchísimas falsas alarmas: si la enfermedad afecta a una persona de cada cien y el test se equivoca en el 5% de los sanos, sobre diez mil personas los enfermos detectados son unos noventa y nueve pero los sanos erróneamente positivos casi quinientos. La probabilidad de estar realmente enfermo tras un test positivo ronda por tanto el 17%, no el 99%.