Fisica
Calcolatrice di dinamica e leggi di Newton
Seconda legge di Newton, peso, attrito, piano inclinato, forza centripeta e impulso. Scegli la relazione, lascia vuoto il campo che l'esercizio chiede e la formula si inverte da sola.
Le tre leggi, e dove servono davvero
La prima legge dice che senza forza risultante il moto non cambia: un corpo fermo resta fermo, uno in moto prosegue in linea retta a velocità costante. Non è un caso particolare della seconda, è la definizione di quali sistemi di riferimento hanno il diritto di usarla. La seconda, F = ma, è quella che si calcola: la risultante di tutte le forze, non una qualsiasi di esse, è ciò che compare a sinistra. La terza dice che le forze vengono in coppie uguali e opposte applicate a corpi diversi — ed è la parola diversi a impedire che si annullino a vicenda.
Il piano inclinato è l'esercizio in cui la seconda legge si vede meglio, perché il peso va scomposto: una componente lungo il piano, mg·sin θ, che fa scendere, e una perpendicolare, mg·cos θ, che preme e genera la reazione normale. L'attrito vale μ volte quella reazione, e mettendo tutto in F = ma la massa si semplifica: a = g(sin θ − μ cos θ). Se l'angolo è minore di arctan μ il risultato è negativo, il che non significa che il corpo risale ma che non parte affatto.
La forza centripeta è quella che confonde di più, perché non è una forza in più da aggiungere al diagramma. Un'auto in curva è tenuta in traiettoria dall'attrito; un sasso in una fionda dalla tensione della corda; la Luna dalla gravità. «Centripeta» è il nome del ruolo, non della causa, e nel diagramma delle forze va disegnata la causa.
Errori frequenti
- Mettere in F = ma una sola forza invece della risultante: se un corpo è tirato e frenato insieme, a sinistra va la differenza.
- Confondere massa e peso: il peso è in newton e cambia con la gravità, la massa è in chilogrammi e no.
- Usare mg al posto della reazione normale sul piano inclinato: lì la normale è mg·cos θ, sempre minore.
- Aggiungere la forza centripeta alle altre nel diagramma: è già una di quelle, contarla due volte raddoppia la risultante.
Domande frequenti
Perché sul piano inclinato la massa sparisce?
Perché compare da entrambe le parti dell'equazione. La componente del peso lungo il piano è mg·sin θ e l'attrito è μmg·cos θ: mettendole in ma e dividendo tutto per m, la massa se ne va. È lo stesso motivo per cui nel vuoto una piuma e un martello cadono insieme.
Qual è la differenza fra attrito statico e dinamico?
Lo statico è quello che impedisce al corpo di partire e vale al massimo μₛN: finché la forza applicata resta sotto quella soglia, l'attrito la bilancia esattamente. Il dinamico agisce quando il corpo già scivola, vale μₖN ed è di solito un po' minore. Questa pagina usa un unico coefficiente, che è l'approssimazione dei testi.
La forza centripeta è una forza reale?
Sì, ma non è una forza a sé: è il nome che si dà alla risultante diretta verso il centro, qualunque cosa la produca. Da non confondere con la forza centrifuga, che è apparente e compare solo scegliendo un sistema di riferimento rotante.
Che cosa misura l'impulso?
Quanto una forza cambia la quantità di moto. Lo stesso impulso si ottiene con una forza grande in poco tempo o piccola a lungo: è il motivo per cui un airbag, allungando l'urto, riduce la forza a parità di variazione di velocità.
Che valore di g devo usare?
9,81 m/s² è la media alla superficie terrestre e va bene ovunque un esercizio non dica altro. Alcuni testi usano 9,8 o addirittura 10 per semplificare i conti; il campo è modificabile proprio per questo.
Come funziona questo calcolo
Seconda legge: F = m·a, invertita in m = F/a e a = F/m. Peso: P = m·g. Attrito radente: Fₐ = μ·N. Piano inclinato: scomponendo il peso in mg·sin θ lungo il piano e mg·cos θ perpendicolare, e con l'attrito pari a μ volte la seconda, la seconda legge dà a = g(sin θ − μ cos θ), dove la massa si è semplificata. Per ricavare l'angolo da un'accelerazione non esiste forma chiusa — θ compare in un seno e in un coseno — e viene trovato per bisezione sul quarto di giro in cui l'accelerazione cresce con l'angolo. Forza centripeta: F = m·v²/r, da cui l'accelerazione v²/r, la velocità angolare v/r e il periodo 2πr/v. Impulso: J = F·Δt, numericamente uguale alla variazione della quantità di moto.
Calcoli collegati
Moto rettilineo e parabolico
Moto uniforme, uniformemente accelerato, caduta libera e lancio obliquo.
Urti e quantità di moto
Urti frontali elastici, anelastici e intermedi: velocità finali, energia persa e impulso scambiato.
Dinamica del corpo rigido
Momento d'inerzia, Steiner, momento torcente, momento angolare e rotolamento, con la formula che si inverte da sola.
Gravitazione universale
Legge di Newton, g sulla superficie, velocità orbitale e di fuga, terza legge di Keplero ed energia potenziale gravitazionale.