Fisica
Calcolatrice di urti e quantità di moto
Due corpi che si scontrano lungo una retta. Inserisci masse e velocità, scegli quanto è elastico l'urto e ottieni le velocità finali, la quantità di moto che si conserva e l'energia cinetica che va perduta.
Che cosa si conserva, e che cosa no
In ogni urto la quantità di moto totale si conserva: le forze che i due corpi si scambiano sono interne al sistema e, per il terzo principio, uguali e opposte, quindi la loro somma non cambia nulla. Questo vale sempre, che l'urto sia elastico, anelastico o qualcosa in mezzo, ed è il motivo per cui si parte sempre da lì: è l'unica equazione garantita.
L'energia cinetica invece si conserva solo nell'urto perfettamente elastico. Negli altri una parte finisce in deformazione permanente, calore e suono, e quella parte è spesso il risultato che l'esercizio chiede. Nel caso perfettamente anelastico i due corpi restano attaccati e la perdita è massima: viaggiano insieme alla velocità del centro di massa, che è l'unica velocità compatibile con la quantità di moto iniziale.
Il coefficiente di restituzione unifica i due casi che i testi presentano separatamente. È il rapporto fra la velocità con cui i corpi si allontanano e quella con cui si erano avvicinati: vale 1 quando l'urto è elastico, 0 quando restano attaccati, e un valore intermedio per una pallina da tennis o per due automobili. Una sola formula, con i due casi noti agli estremi.
Errori frequenti
- Dimenticare i segni: due corpi che si vengono incontro hanno velocità di segno opposto, e sommarle come numeri positivi sbaglia la quantità di moto totale.
- Applicare la conservazione dell'energia cinetica a un urto anelastico: lì non si conserva, ed è proprio l'energia persa il numero cercato.
- Confondere la velocità di avvicinamento con la somma delle velocità: è la differenza, perché conta il moto relativo.
- Credere che nell'urto anelastico si perda anche quantità di moto: si perde energia, mai quantità di moto.
Domande frequenti
Perché la quantità di moto si conserva sempre e l'energia no?
Perché la quantità di moto cambia solo per effetto di forze esterne, e quelle che i due corpi si scambiano sono interne. L'energia cinetica invece può trasformarsi in altre forme — deformazione, calore, suono — senza che nessuna forza esterna intervenga.
Che cos'è il coefficiente di restituzione?
Il rapporto fra la velocità di allontanamento dopo l'urto e quella di avvicinamento prima. Vale 1 per un urto perfettamente elastico, 0 quando i corpi restano attaccati, e valori intermedi nella realtà: circa 0,75 per una palla da basket su parquet, molto meno per due lamiere.
Che cosa succede se i due corpi hanno la stessa massa?
Nell'urto elastico si scambiano semplicemente le velocità. È il caso delle biglie e delle sfere del pendolo di Newton, e si ricava dalla formula generale ponendo m₁ = m₂.
Perché la velocità del centro di massa non cambia?
Perché è la quantità di moto totale divisa per la massa totale, e nessuna delle due cambia durante l'urto. Visto dal centro di massa l'urto è sempre simmetrico, e questo è spesso il modo più rapido di risolverlo.
Il calcolo vale anche per gli urti obliqui?
No, questa pagina tratta gli urti frontali, lungo una retta. In due dimensioni la quantità di moto si conserva componente per componente e servono due equazioni invece di una.
Come funziona questo calcolo
Dalla conservazione della quantità di moto m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' e dalla definizione del coefficiente di restituzione e = (v₂' − v₁')/(v₁ − v₂) si ricava il sistema di due equazioni nelle due velocità finali, la cui soluzione è v₁' = ((m₁ − e·m₂)v₁ + (1 + e)m₂v₂)/(m₁ + m₂) e v₂' = ((m₂ − e·m₁)v₂ + (1 + e)m₁v₁)/(m₁ + m₂). Con e = 1 si ritrovano le formule dell'urto elastico, con e = 0 entrambe le velocità collassano su quella del centro di massa. L'energia cinetica è ½mv² prima e dopo, e la differenza è ciò che l'urto ha dissipato. L'impulso riportato è m₁(v₁' − v₁); il secondo corpo ne riceve uno esattamente opposto.
Calcoli collegati
Moto rettilineo e parabolico
Moto uniforme, uniformemente accelerato, caduta libera e lancio obliquo.
Dinamica e leggi di Newton
Seconda legge, peso, attrito, piano inclinato, forza centripeta e impulso, con la formula che si inverte da sola.
Dinamica del corpo rigido
Momento d'inerzia, Steiner, momento torcente, momento angolare e rotolamento, con la formula che si inverte da sola.
Gravitazione universale
Legge di Newton, g sulla superficie, velocità orbitale e di fuga, terza legge di Keplero ed energia potenziale gravitazionale.