Fizyka

Kalkulator dynamiki i zasad Newtona

Druga zasada Newtona, ciężar, tarcie, równia pochyła, siła dośrodkowa i popęd. Wybierz zależność, zostaw puste pole, o które pyta zadanie, a wzór sam się odwróci.

Trzy zasady i to, do czego naprawdę służą

Pierwsza zasada mówi, że bez wypadkowej siły ruch się nie zmienia: ciało w spoczynku w nim pozostaje, ciało w ruchu jedzie dalej po prostej ze stałą prędkością. To nie szczególny przypadek drugiej zasady, lecz określenie, które układy odniesienia mają prawo z niej korzystać. Druga, F = ma, to ta, którą się liczy: po lewej stoi wypadkowa wszystkich sił, a nie dowolna z nich. Trzecia mówi, że siły występują parami, równe i przeciwne, przyłożone do różnych ciał — i to słowo różnych nie pozwala im się znieść.

Równia pochyła to zadanie, w którym drugą zasadę widać najlepiej, bo ciężar trzeba rozłożyć: składową wzdłuż równi, mg·sin θ, która ściąga w dół, i prostopadłą, mg·cos θ, która dociska i daje siłę reakcji. Tarcie to μ razy ta reakcja, a po wstawieniu wszystkiego do F = ma masa się skraca: a = g(sin θ − μ cos θ). Gdy kąt jest mniejszy niż arctg μ, wynik jest ujemny — co nie znaczy, że ciało wjeżdża w górę, lecz że w ogóle nie rusza.

Siła dośrodkowa myli najbardziej, bo nie jest dodatkową siłą do rysunku. Samochód na łuku trzyma tarcie, kamień w procy napięcie sznura, Księżyc grawitacja. „Dośrodkowa” nazywa rolę, nie przyczynę, a na rysunku sił rysuje się przyczynę.

Częste błędy

Wstawianie do F = ma jednej siły zamiast wypadkowej: gdy ciało jest jednocześnie ciągnięte i hamowane, po lewej stoi różnica.
Mylenie masy z ciężarem: ciężar jest w niutonach i zmienia się z grawitacją, masa jest w kilogramach i nie.
Branie mg za siłę reakcji na równi: tam reakcja wynosi mg·cos θ i jest zawsze mniejsza.
Dorysowywanie siły dośrodkowej obok pozostałych: ona już jest jedną z nich, a policzona dwa razy podwaja wypadkową.

Często zadawane pytania

Dlaczego na równi pochyłej znika masa?

Bo występuje po obu stronach równania. Składowa ciężaru wzdłuż równi to mg·sin θ, a tarcie μmg·cos θ: po wstawieniu do ma i podzieleniu przez m masa znika. Z tego samego powodu w próżni pióro i młotek spadają razem.

Czym różni się tarcie statyczne od kinetycznego?

Statyczne nie pozwala ciału ruszyć i wynosi najwyżej μₛN: dopóki siła jest poniżej tego progu, tarcie równoważy ją dokładnie. Kinetyczne działa, gdy ciało już się ślizga, wynosi μₖN i zwykle jest nieco mniejsze. Ta strona używa jednego współczynnika, zgodnie z przybliżeniem podręcznikowym.

Czy siła dośrodkowa jest rzeczywista?

Tak, ale nie jest osobną siłą: to nazwa wypadkowej skierowanej do środka, cokolwiek ją wywołuje. Nie mylić z siłą odśrodkową, która jest pozorna i pojawia się dopiero w układzie wirującym.

Co mierzy popęd?

O ile siła zmienia pęd. Ten sam popęd daje duża siła w krótkim czasie albo mała przez długi — dlatego poduszka powietrzna, wydłużając zderzenie, zmniejsza siłę przy tej samej zmianie prędkości.

Jakiej wartości g używać?

9,81 m/s² to średnia na powierzchni Ziemi i pasuje wszędzie tam, gdzie zadanie nie mówi inaczej. Część podręczników liczy z 9,8, a nawet z 10; właśnie dlatego pole można zmienić.

Jak działa to obliczenie

Druga zasada: F = m·a, odwrócona do m = F/a oraz a = F/m. Ciężar: Q = m·g. Tarcie ślizgowe: Fₜ = μ·N. Równia pochyła: rozkładając ciężar na mg·sin θ wzdłuż równi i mg·cos θ prostopadle, przy tarciu równym μ razy ta druga składowa, druga zasada daje a = g(sin θ − μ cos θ), gdzie masa się skróciła. Wyznaczenie kąta z przyspieszenia nie ma postaci zamkniętej — θ tkwi i w sinusie, i w cosinusie — więc znajduje się je bisekcją na ćwiartce, w której przyspieszenie rośnie z kątem. Siła dośrodkowa: F = m·v²/r, stąd przyspieszenie v²/r, prędkość kątowa v/r i okres 2πr/v. Popęd: J = F·Δt, liczbowo równy zmianie pędu.

Ruch prostoliniowy i rzut ukośny

Ruch jednostajny, jednostajnie przyspieszony, spadek swobodny i rzut ukośny.

Zderzenia i pęd

Zderzenia czołowe sprężyste, niesprężyste i pośrednie: prędkości końcowe, utracona energia i popęd.

Dynamika bryły sztywnej

Moment bezwładności, twierdzenie Steinera, moment siły, moment pędu i toczenie, ze wzorem, który sam się przekształca.

Grawitacja

Prawo powszechnego ciążenia, przyspieszenie grawitacyjne, prędkość orbitalna i ucieczki, III prawo Keplera i energia potencjalna grawitacji.