Physique
Calculatrice de dynamique et lois de Newton
Deuxième loi de Newton, poids, frottement, plan incliné, force centripète et impulsion. Choisissez la relation, laissez vide la grandeur demandée, et la formule s'inverse d'elle-même.
Les trois lois, et à quoi elles servent vraiment
La première loi dit que sans force résultante le mouvement ne change pas : un corps au repos y reste, un corps en mouvement poursuit en ligne droite à vitesse constante. Ce n'est pas un cas particulier de la deuxième, c'est la définition des référentiels qui ont le droit de l'employer. La deuxième, F = ma, est celle avec laquelle on calcule : à gauche figure la résultante de toutes les forces, pas l'une d'entre elles. La troisième dit que les forces vont par paires égales et opposées appliquées à des corps différents — et c'est le mot différents qui les empêche de s'annuler.
Le plan incliné est l'exercice où la deuxième loi se voit le mieux, parce qu'il faut décomposer le poids : une composante le long du plan, mg·sin θ, qui fait descendre, et une perpendiculaire, mg·cos θ, qui presse et engendre la réaction normale. Le frottement vaut μ fois cette réaction, et en portant le tout dans F = ma la masse se simplifie : a = g(sin θ − μ cos θ). Si l'angle est inférieur à arctan μ le résultat est négatif, ce qui ne veut pas dire que le corps remonte mais qu'il ne démarre pas.
La force centripète est celle qui trouble le plus, car ce n'est pas une force de plus à ajouter au schéma. Une voiture en virage est tenue par le frottement ; une pierre dans une fronde par la tension de la corde ; la Lune par la gravité. « Centripète » nomme le rôle, non la cause, et c'est la cause que l'on dessine.
Erreurs fréquentes
- Mettre une seule force dans F = ma au lieu de la résultante : si un corps est tiré et freiné à la fois, c'est la différence qui va à gauche.
- Confondre masse et poids : le poids est en newtons et change avec la pesanteur, la masse est en kilogrammes et non.
- Prendre mg pour la réaction normale sur un plan incliné : elle y vaut mg·cos θ, toujours plus petite.
- Ajouter la force centripète aux autres dans le schéma : elle est déjà l'une d'elles, et la compter deux fois double la résultante.
Questions fréquentes
Pourquoi la masse disparaît-elle sur un plan incliné ?
Parce qu'elle figure des deux côtés de l'équation. La composante du poids le long du plan est mg·sin θ et le frottement μmg·cos θ : portées dans ma puis divisées par m, la masse s'en va. C'est la raison pour laquelle, dans le vide, une plume et un marteau tombent ensemble.
Quelle différence entre frottement statique et dynamique ?
Le statique est celui qui empêche le démarrage et vaut au plus μₛN : tant que la force appliquée reste sous ce seuil, le frottement l'équilibre exactement. Le dynamique agit quand le corps glisse déjà, vaut μₖN et est en général un peu plus faible. Cette page emploie un coefficient unique, qui est l'approximation des manuels.
La force centripète est-elle une force réelle ?
Oui, mais ce n'est pas une force à part : c'est le nom donné à la résultante dirigée vers le centre, quelle qu'en soit l'origine. À ne pas confondre avec la force centrifuge, qui est apparente et n'apparaît que dans un référentiel tournant.
Que mesure l'impulsion ?
De combien une force modifie la quantité de mouvement. La même impulsion s'obtient par une force intense brièvement ou faible longtemps : c'est pourquoi un airbag, en étirant le choc, réduit la force à variation de vitesse égale.
Quelle valeur de g employer ?
9,81 m/s² est la moyenne à la surface de la Terre et convient partout où l'exercice ne dit rien d'autre. Certains manuels prennent 9,8 voire 10 pour simplifier ; le champ est modifiable pour cette raison.
Comment ce calcul fonctionne
Deuxième loi : F = m·a, inversée en m = F/a et a = F/m. Poids : P = m·g. Frottement de glissement : Fᶠ = μ·N. Plan incliné : en décomposant le poids en mg·sin θ le long du plan et mg·cos θ perpendiculairement, et avec un frottement égal à μ fois la seconde, la deuxième loi donne a = g(sin θ − μ cos θ), où la masse s'est simplifiée. Retrouver l'angle à partir d'une accélération n'a pas de forme close — θ est à la fois dans un sinus et un cosinus — et il est obtenu par dichotomie sur le quart de tour où l'accélération croît avec l'angle. Force centripète : F = m·v²/r, d'où l'accélération v²/r, la vitesse angulaire v/r et la période 2πr/v. Impulsion : J = F·Δt, numériquement la variation de quantité de mouvement.
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