Physik

Rechner für Dynamik und Newtonsche Gesetze

Zweites Newtonsches Gesetz, Gewichtskraft, Reibung, schiefe Ebene, Zentripetalkraft und Kraftstoß. Beziehung wählen, das gesuchte Feld leer lassen — die Formel stellt sich selbst um.

Die drei Gesetze, und wozu sie wirklich dienen

Das erste Gesetz sagt, dass sich die Bewegung ohne resultierende Kraft nicht ändert: ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, ein bewegter fährt geradlinig mit gleichbleibender Geschwindigkeit fort. Es ist kein Sonderfall des zweiten, sondern die Festlegung, welche Bezugssysteme es überhaupt verwenden dürfen. Das zweite, F = ma, ist das Rechengesetz: links steht die Resultierende aller Kräfte, nicht irgendeine davon. Das dritte sagt, dass Kräfte als gleich große, entgegengesetzte Paare an verschiedenen Körpern auftreten — und das Wort verschiedenen verhindert, dass sie sich aufheben.

An der schiefen Ebene sieht man das zweite Gesetz am deutlichsten, weil die Gewichtskraft zerlegt werden muss: ein Anteil längs der Ebene, mg·sin θ, der hinabtreibt, und ein senkrechter, mg·cos θ, der andrückt und die Normalkraft erzeugt. Die Reibung ist μ mal diese Normalkraft, und eingesetzt in F = ma kürzt sich die Masse heraus: a = g(sin θ − μ cos θ). Ist der Winkel kleiner als arctan μ, wird das Ergebnis negativ — was nicht heißt, dass der Körper hinaufläuft, sondern dass er gar nicht anfängt.

Die Zentripetalkraft stiftet die meiste Verwirrung, weil sie keine zusätzliche Kraft für das Kräftebild ist. Ein Auto in der Kurve wird von der Reibung auf der Bahn gehalten, ein Stein in der Schleuder von der Seilspannung, der Mond von der Schwerkraft. „Zentripetal“ benennt die Rolle, nicht die Ursache, und ins Kräftebild gehört die Ursache.

Häufige Fehler

In F = ma eine einzelne Kraft statt der Resultierenden einsetzen: wird ein Körper zugleich gezogen und gebremst, steht links die Differenz.
Masse und Gewicht verwechseln: das Gewicht steht in Newton und ändert sich mit der Schwerkraft, die Masse steht in Kilogramm und nicht.
Auf der schiefen Ebene mg als Normalkraft nehmen: dort ist sie mg·cos θ und damit stets kleiner.
Die Zentripetalkraft zusätzlich ins Kräftebild zeichnen: sie ist bereits eine der eingezeichneten, und doppelt gezählt verdoppelt sie die Resultierende.

Häufige Fragen

Warum verschwindet auf der schiefen Ebene die Masse?

Weil sie auf beiden Seiten der Gleichung steht. Der Hangabtrieb ist mg·sin θ, die Reibung μmg·cos θ: in ma eingesetzt und durch m geteilt, ist die Masse weg. Aus demselben Grund fallen Feder und Hammer im Vakuum gleich schnell.

Was ist der Unterschied zwischen Haft- und Gleitreibung?

Die Haftreibung verhindert das Anfahren und beträgt höchstens μₕN: solange die angreifende Kraft darunter bleibt, hält sie genau dagegen. Die Gleitreibung wirkt, wenn der Körper schon rutscht, beträgt μₖN und ist meist etwas kleiner. Diese Seite arbeitet mit einer einzigen Reibungszahl, wie es die Lehrbücher näherungsweise tun.

Ist die Zentripetalkraft eine echte Kraft?

Ja, aber keine eigene: so heißt die zum Mittelpunkt gerichtete Resultierende, was immer sie erzeugt. Nicht zu verwechseln mit der Zentrifugalkraft, die eine Scheinkraft ist und nur in einem rotierenden Bezugssystem auftritt.

Was misst der Kraftstoß?

Wie stark eine Kraft den Impuls ändert. Derselbe Kraftstoß entsteht durch eine große Kraft in kurzer Zeit oder eine kleine über lange — weshalb ein Airbag, indem er den Stoß streckt, die Kraft bei gleicher Geschwindigkeitsänderung verringert.

Welchen Wert für g soll ich nehmen?

9,81 m/s² ist der Mittelwert an der Erdoberfläche und passt überall dort, wo eine Aufgabe nichts anderes sagt. Manche Bücher rechnen mit 9,8 oder sogar 10; genau deshalb ist das Feld veränderbar.

Wie diese Rechnung funktioniert

Zweites Gesetz: F = m·a, umgestellt zu m = F/a und a = F/m. Gewichtskraft: G = m·g. Gleitreibung: Fᵣ = μ·N. Schiefe Ebene: zerlegt man die Gewichtskraft in mg·sin θ längs der Ebene und mg·cos θ senkrecht dazu und setzt die Reibung als μ mal die zweite an, liefert das zweite Gesetz a = g(sin θ − μ cos θ), worin sich die Masse gekürzt hat. Den Winkel aus einer Beschleunigung zurückzurechnen hat keine geschlossene Form — θ steckt in einem Sinus und einem Kosinus — und wird durch Bisektion über die Vierteldrehung bestimmt, in der die Beschleunigung mit dem Winkel wächst. Zentripetalkraft: F = m·v²/r, daraus die Beschleunigung v²/r, die Winkelgeschwindigkeit v/r und die Umlaufdauer 2πr/v. Kraftstoß: J = F·Δt, zahlenmäßig die Impulsänderung.

Geradlinige Bewegung und schiefer Wurf

Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung, freier Fall und schiefer Wurf.

Stöße und Impuls

Zentrale Stöße, elastisch, unelastisch und dazwischen: Endgeschwindigkeiten, verlorene Energie und Kraftstoß.

Rotationsdynamik

Trägheitsmoment, Satz von Steiner, Drehmoment, Drehimpuls und Rollbewegung, mit der Formel, die sich selbst umstellt.

Gravitation

Gravitationsgesetz, Fallbeschleunigung, Bahn- und Fluchtgeschwindigkeit, drittes Keplersches Gesetz und potentielle Energie.