Calculadora de lentes e espelhos: óptica geométrica

Uma equação só, e os sinais que a fazem funcionar

A óptica geométrica é um dos capítulos mais econômicos da física: uma única fórmula, 1/f = 1/p + 1/q, cobre lentes convergentes e divergentes, espelhos côncavos e convexos, imagens reais e virtuais. Toda a dificuldade migrou para os sinais, e é lá que acabam quase todos os erros. Não há duas fórmulas, uma para a lente convergente e outra para a divergente: há uma fórmula e uma convenção aplicada sem exceções.

A convenção gaussiana diz que p é positivo para um objeto real diante do elemento, q é positivo para uma imagem real do outro lado de uma lente, e f é positivo para tudo o que converge. O resto vem por consequência: se o cálculo devolve um q negativo, a imagem é virtual e fica do lado do objeto; nenhum anteparo a capta, mas o olho a vê perfeitamente — que é exatamente a lupa.

O aumento m = −q/p carrega duas informações em um número só. O módulo diz quanto a imagem é maior ou menor; o sinal diz se ela está direita ou de cabeça para baixo. Para uma lente sozinha as duas estão rigidamente ligadas: real implica invertida, virtual implica direita. Só combinando vários elementos — como em uma luneta — as combinações se separam.

Erros frequentes

Trocar de fórmula para uma lente divergente: a fórmula é a mesma, só muda o sinal de f. Escrever 1/f = 1/p − 1/q para fazer os números baterem é o caminho mais rápido para errar todos os exercícios seguintes.
Esquecer que a distância focal de um espelho é metade do raio: f = R/2. Usar R no lugar de f dobra a distância da imagem.
Tomar todos os raios da equação dos fabricantes como positivos: em uma lente biconvexa o segundo raio é negativo. Com dois raios positivos iguais a fórmula devolve uma distância focal infinita — uma lâmina de faces paralelas.
Somar as distâncias focais de duas lentes justapostas: são as vergências que se somam, não as distâncias focais. Duas lentes de 50 cm juntas dão 4 dioptrias, ou seja, 25 cm, não 100 cm.

Perguntas frequentes

Qual é a equação das lentes delgadas?

1/f = 1/p + 1/q, em que f é a distância focal, p a distância do objeto e q a distância da imagem. A mesma equação vale para os espelhos esféricos, com f = R/2.

Como saber se uma imagem é real ou virtual?

Pelo sinal de q. Um q positivo significa imagem real: os raios convergem de fato ali e um anteparo a capta. Um q negativo significa imagem virtual, do lado do objeto e visível só olhando através da lente.

O que significa um aumento negativo?

Que a imagem está de cabeça para baixo em relação ao objeto. O módulo diz a escala: m = −2 significa o dobro do tamanho e invertida, m = 0,5 significa metade do tamanho e direita.

O que são dioptrias?

A vergência é o inverso da distância focal em metros: P = 1/f. Uma lente de 50 cm tem vergência de 2 dioptrias. A vantagem é que, para lentes delgadas justapostas, as dioptrias se somam algebricamente.

Por que um espelho convexo não forma imagem real?

Porque a sua distância focal é negativa: os raios refletidos divergem e nunca se encontram. A imagem é sempre virtual, direita e reduzida, e é por isso que espelhos convexos são usados em vigilância e em retrovisores de campo amplo.

Como funciona este cálculo

Equação das lentes delgadas e dos espelhos esféricos: 1/f = 1/p + 1/q, portanto f = pq/(p+q), q = fp/(p−f) e p = fq/(q−f). Espelho esférico: f = R/2. Equação dos fabricantes de lentes: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂), com raios positivos onde a face é abaulada para o lado do objeto. Aumento linear transversal: m = −q/p = h'/h. Vergência: P = 1/f com f em metros; para lentes delgadas justapostas as vergências se somam. Convenção de sinais: p > 0 para objeto real, q > 0 para imagem real, f > 0 para elemento convergente; um resultado negativo significa, respectivamente, objeto virtual, imagem virtual ou elemento divergente.

Ondas mecânicas

Velocidade em cordas, som no ar, Doppler, batimentos e nível sonoro.

Ondas eletromagnéticas e óptica

Comprimento de onda e frequência, energia do fóton, lei de Snell, intensidade e franjas de interferência.

Polarização e difração

Óptica ondulatória: Malus, Brewster, difração, poder de resolução e interferência.

Refração e lei de Snell

Ângulo de refração, ângulo limite e reflexão total, com o raio desenhado e arrastável.