Rifrazione della luce: legge di Snell con il grafico

Perché la luce si piega passando da un mezzo all'altro

La luce viaggia più lentamente nei materiali che nel vuoto, e l'indice di rifrazione dice di quanto: nell'acqua, con n = 1,333, va a tre quarti della velocità nel vuoto. Quando un raggio attraversa obliquamente la superficie fra due mezzi, la parte del fronte d'onda che entra per prima rallenta prima, e il raggio cambia direzione. La legge di Snell, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, dice di quanto, con gli angoli misurati dalla normale alla superficie.

Entrando in un mezzo più rifrangente, come dall'aria all'acqua, il raggio si avvicina alla normale. Uscendo verso un mezzo meno rifrangente se ne allontana, e oltre un certo angolo, l'angolo limite, sin θ₂ dovrebbe superare 1: non esiste un raggio rifratto e la luce viene riflessa per intero. È la riflessione totale che fa funzionare le fibre ottiche e che fa brillare i diamanti, il cui angolo limite verso l'aria è di appena 24°.

Anche quando la luce passa, una parte viene sempre riflessa. Le equazioni di Fresnel dicono quanta: circa il 4% su un vetro colpito frontalmente, sempre di più avvicinandosi all'incidenza radente. All'angolo di Brewster la luce riflessa è tutta polarizzata, ed è il principio degli occhiali da sole polarizzati.

Errori frequenti

Misurare gli angoli dalla superficie invece che dalla normale: la legge di Snell vuole l'angolo fra il raggio e la perpendicolare alla superficie.
Cercare un angolo di rifrazione quando sin θ₂ viene maggiore di 1: non è un errore di calcolo, è la riflessione totale.
Invertire n₁ e n₂: n₁ è il mezzo da cui arriva la luce. Scambiarli cambia completamente il risultato e fa comparire o sparire l'angolo limite.

Domande frequenti

Come si calcola l'angolo limite?

Solo passando da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente: sin θc = n₂ / n₁. Dal vetro (1,52) all'aria l'angolo limite è di circa 41°, dall'acqua all'aria di circa 48,6°.

Perché l'indice dell'aria è 1,000293 e non 1?

Perché l'aria rallenta la luce, anche se di pochissimo. Nella maggior parte degli esercizi si arrotonda a 1, e la differenza sull'angolo è di qualche centesimo di grado.

Che cos'è l'angolo di Brewster?

È l'angolo di incidenza per cui raggio riflesso e raggio rifratto sono perpendicolari: tan θB = n₂ / n₁. A quell'angolo la luce riflessa è completamente polarizzata parallelamente alla superficie.

L'indice di rifrazione dipende dal colore della luce?

Sì, di poco: è la dispersione, che fa separare i colori in un prisma. Gli indici proposti qui sono quelli per la luce gialla a 589 nm, il riferimento dei manuali.

Come funziona questo calcolo

Legge di Snell: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Angolo limite: θc = arcsin(n₂ / n₁), solo se n₁ > n₂. Angolo di Brewster: θB = arctan(n₂ / n₁). Velocità nel mezzo: v = c / n. Luce riflessa, dalle equazioni di Fresnel per luce non polarizzata: R = (Rs + Rp) / 2, con Rs = ((n₁ cos θ₁ − n₂ cos θ₂) / (n₁ cos θ₁ + n₂ cos θ₂))² e Rp = ((n₂ cos θ₁ − n₁ cos θ₂) / (n₂ cos θ₁ + n₁ cos θ₂))². Luce trasmessa: T = 1 − R.

Lenti e specchi

Ottica geometrica: focale, distanza immagine, ingrandimento e potere diottrico.

Onde elettromagnetiche e ottica

Lunghezza d'onda e frequenza, energia del fotone, legge di Snell, intensità e frange di interferenza.

Polarizzazione e diffrazione

Ottica ondulatoria: Malus, Brewster, diffrazione, potere risolutivo e interferenza.