Física
Calculadora de óptica geométrica: lentes delgadas y espejos esféricos
Elige la relación y borra la magnitud desconocida. Rige el convenio gaussiano: p positiva para un objeto real, q positiva para una imagen real, f positiva para todo lo que converge. Las lentes divergentes y las imágenes virtuales salen solas, con el signo menos.
Una sola ecuación, y los signos que la hacen funcionar
La óptica geométrica es uno de los capítulos más económicos de la física: una sola fórmula, 1/f = 1/p + 1/q, cubre lentes convergentes y divergentes, espejos cóncavos y convexos, imágenes reales y virtuales. Toda la dificultad se ha trasladado a los signos, y ahí es donde acaban casi todos los errores. No hay dos fórmulas, una para la lente convergente y otra para la divergente: hay una fórmula y un convenio aplicado sin excepciones.
El convenio gaussiano dice que p es positiva para un objeto real delante del elemento, que q es positiva para una imagen real al otro lado de una lente, y que f es positiva para todo lo que converge. De ahí sale el resto: si el cálculo devuelve q negativa, la imagen es virtual y está del lado del objeto; ninguna pantalla la recogerá, pero el ojo la ve perfectamente, y ese es justo el caso de la lupa.
El aumento m = −q/p lleva dos informaciones en un solo número. Su módulo dice cuánto mayor o menor es la imagen; su signo dice si está derecha o invertida. Para una sola lente ambas cosas van rígidamente unidas: real implica invertida, virtual implica derecha. Solo al combinar varios elementos — como en un telescopio — las combinaciones se sueltan.
Errores frecuentes
- Cambiar de fórmula para la lente divergente: la fórmula es la misma, solo cambia el signo de f. Escribir 1/f = 1/p − 1/q para que salgan las cuentas es la forma más rápida de equivocarse en todos los ejercicios siguientes.
- Olvidar que la focal del espejo es la mitad del radio: f = R/2. Usar R en lugar de f duplica la distancia imagen.
- Tomar todos los radios de la ecuación del constructor como positivos: en una biconvexa el segundo radio es negativo. Con dos radios positivos iguales la fórmula da focal infinita, es decir, una lámina plana.
- Sumar las focales de dos lentes en contacto: lo que se suma son las potencias, no las focales. Dos lentes de 50 cm juntas dan 4 dioptrías, o sea 25 cm, no 100 cm.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la ecuación de las lentes delgadas?
1/f = 1/p + 1/q, donde f es la distancia focal, p la distancia del objeto y q la de la imagen. La misma ecuación vale para los espejos esféricos, con f = R/2.
¿Cómo se sabe si una imagen es real o virtual?
Por el signo de q. Si q sale positiva la imagen es real: los rayos convergen de verdad ahí y puede recogerse en una pantalla. Si q es negativa la imagen es virtual, está del mismo lado que el objeto y solo se ve mirando a través de la lente.
¿Qué significa un aumento negativo?
Que la imagen está invertida respecto al objeto. El módulo indica la escala: m = −2 significa el doble de grande y boca abajo, m = 0,5 significa la mitad y derecha.
¿Qué son las dioptrías?
La potencia óptica es el inverso de la distancia focal en metros: P = 1/f. Una lente de 50 cm tiene una potencia de 2 dioptrías. La ventaja es que, para lentes delgadas en contacto, las dioptrías se suman algebraicamente.
¿Por qué un espejo convexo no forma imágenes reales?
Porque su focal es negativa: los rayos reflejados divergen y nunca se encuentran. La imagen es siempre virtual, derecha y reducida, y por eso se usa como espejo de vigilancia y retrovisor gran angular.
Cómo funciona este cálculo
Ecuación de lentes delgadas y espejos esféricos: 1/f = 1/p + 1/q, de donde f = pq/(p+q), q = fp/(p−f) y p = fq/(q−f). Espejo esférico: f = R/2. Ecuación del constructor de lentes: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂), con radios positivos cuando la cara es convexa hacia el objeto. Aumento transversal: m = −q/p = h'/h. Potencia óptica: P = 1/f con f en metros; para lentes delgadas en contacto las potencias se suman. Convenio de signos: p > 0 objeto real, q > 0 imagen real, f > 0 elemento convergente; un resultado negativo indica respectivamente objeto virtual, imagen virtual o elemento divergente.
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