Physique
Calculatrice d'optique ondulatoire : polarisation, diffraction et interférence
Choisis la relation et efface la grandeur inconnue. Ici la lumière est une onde : ce sont les phénomènes que l'optique géométrique ne sait pas décrire, des polariseurs croisés au pouvoir de résolution d'un télescope.
Là où le rayon ne suffit plus
L'optique géométrique décrit la lumière comme des rayons et explique ainsi lentilles, miroirs et ombres. Elle n'explique pas pourquoi deux polariseurs croisés deviennent noirs, pourquoi une fente étroite élargit un faisceau au lieu de le découper, pourquoi une bulle de savon est colorée, ni pourquoi un télescope ne peut être rendu arbitrairement net. Tout cela a la même cause : la lumière est une onde, et les ondes s'additionnent avec leur phase.
La polarisation concerne la direction du champ électrique. La loi de Malus, I = I₀cos²θ, vaut entre deux polariseurs et donne le résultat qui surprend toujours : deux polariseurs croisés ne laissent rien passer, mais glissez-en un troisième à 45° entre les deux et la lumière revient. Ce n'est pas un tour de passe-passe : chaque polariseur projette le champ sur son propre axe, et une projection peut faire tourner la direction de l'onde autant que l'atténuer.
La diffraction et l'interférence, elles, sont affaire de chemins optiques. Fente simple, réseau et lame mince obéissent tous à une condition sur la différence de marche mesurée en longueurs d'onde ; seul change le fait que cette condition désigne des maxima ou des minima, et que le demi-ordre dû au déphasage à la réflexion intervienne ou non. Le critère de Rayleigh boucle la boucle : puisque toute ouverture diffracte, le pouvoir de résolution d'un instrument est fixé par son ouverture et aucun grossissement ne l'améliore.
Erreurs fréquentes
- Employer la formule des minima de la fente simple comme si elle donnait les maxima : a·sin θ = m·λ situe les franges sombres. Pour un réseau, la même forme donne au contraire les claires.
- Chercher un ordre zéro dans la fente simple : il n'y en a pas. Au centre se tient le maximum principal, deux fois plus large que les franges latérales.
- Omettre le demi-ordre dans les lames minces : la réflexion sur la face avant, en passant vers un milieu plus dense, déphase d'une demi-longueur d'onde. Sans ce terme, clair et sombre s'échangent.
- Appliquer Malus à une lumière non polarisée : le premier polariseur en divise l'intensité par deux quel que soit l'angle, et le cosinus carré ne vaut qu'à partir de là.
Questions fréquentes
Que dit la loi de Malus ?
Que l'intensité transmise par un polariseur vaut I = I₀·cos²θ, où θ est l'angle entre l'axe du polariseur et la direction de polarisation de la lumière incidente. Elle vaut pour une lumière déjà polarisée ; pour la lumière naturelle, le premier polariseur divise simplement l'intensité par deux.
Pourquoi trois polariseurs laissent-ils passer la lumière quand deux ne le font pas ?
Parce qu'un polariseur ne fait pas que filtrer : il projette le champ sur son propre axe, faisant tourner la direction de polarisation. Avec des axes à 90° la projection est nulle. En insérant un troisième à 45°, la lumière atteint le dernier polarisée à 45° de son axe, et une fraction passe.
Quelle différence entre une fente simple et un réseau ?
La condition a·sin θ = m·λ a la même forme mais un sens opposé : pour la fente simple elle marque les minima, pour le réseau les maxima. De plus le réseau, avec ses nombreuses fentes, produit des maxima bien plus étroits et sépare donc beaucoup mieux les longueurs d'onde voisines.
Qu'est-ce que le critère de Rayleigh ?
C'est le plus petit écart angulaire auquel deux sources ponctuelles restent distinguables : θ = 1,22·λ/D, D étant le diamètre de l'ouverture. Il ne dépend que de la longueur d'onde et de l'ouverture, non du grossissement, d'où le fait que la netteté d'un télescope soit fixée par son miroir.
Pourquoi les bulles de savon sont-elles colorées ?
Parce que la lumière réfléchie par les deux faces de la lame interfère. À chaque épaisseur, certaines longueurs d'onde se renforcent et d'autres s'annulent, et la couleur vue est ce qui subsiste. L'épaisseur changeant, la couleur change : d'où les bandes qui défilent sur une bulle qui s'écoule.
Comment ce calcul fonctionne
Loi de Malus : I = I₀·cos²θ entre deux polariseurs ; la lumière naturelle traversant le premier polariseur donne I = I₀/2. Angle de Brewster : tan θᴃ = n₂/n₁ ; à cette incidence les rayons réfléchi et réfracté sont perpendiculaires, l'angle de réfraction vaut donc 90° − θᴃ. Fente simple, minima d'intensité : a·sin θ = m·λ avec m entier non nul ; la largeur angulaire du maximum central vaut le double de l'angle du premier minimum. Réseau, maxima principaux : d·sin θ = m·λ ; le nombre d'ordres observables est la partie entière de d/λ. Critère de Rayleigh pour une ouverture circulaire : θ = 1,22·λ/D. Lame mince d'indice n sur un milieu moins dense, réflexion constructive : 2·n·t = (m + ½)·λ, le demi-ordre venant du déphasage de π à la réflexion sur la face avant ; la condition destructive s'écrit 2·n·t = m·λ.
Calculs liés
Ondes mécaniques
Vitesse sur corde, son dans l'air, Doppler, battements et niveau sonore.
Ondes électromagnétiques et optique
Longueur d'onde et fréquence, énergie du photon, loi de Snell-Descartes, intensité et franges d'interférence.
Lentilles et miroirs
Optique géométrique : focale, distance image, grandissement et vergence.
Réfraction et loi de Snell-Descartes
Angle de réfraction, angle limite et réflexion totale, avec un rayon que l'on peut faire glisser.