Física
Calculadora de óptica ondulatória: polarização, difração e interferência
Escolha uma relação e apague a grandeza que procura. Aqui a luz é uma onda: são os efeitos que a óptica geométrica não consegue descrever, dos polarizadores cruzados ao poder de resolução de um telescópio.
Onde os raios deixam de bastar
A óptica geométrica descreve a luz como raios, e com essa base explica lentes, espelhos e sombras. Não explica por que dois polarizadores cruzados ficam pretos, por que uma fenda estreita alarga um feixe em vez de apará-lo, por que uma bolha de sabão é colorida ou por que um telescópio não pode ser arbitrariamente nítido. Tudo isso tem a mesma causa: a luz é uma onda, e as ondas se somam com a sua fase.
A polarização diz respeito à direção do campo elétrico. A lei de Malus, I = I₀cos²θ, vale entre dois polarizadores e dá o resultado que sempre surpreende: dois polarizadores cruzados não deixam passar nada, mas ponha um terceiro entre eles a 45° e a luz volta. Não é truque. Cada polarizador projeta o campo sobre o próprio eixo, e uma projeção pode girar a direção da onda além de atenuá-la.
Difração e interferência, por outro lado, são questões de caminho óptico. Fenda simples, rede e película fina obedecem todas a uma condição sobre a diferença de caminho medida em comprimentos de onda; o que muda é se essa condição seleciona máximos ou mínimos, e se entra a meia ordem da inversão de fase na reflexão. O critério de Rayleigh fecha o círculo: como toda abertura difrata, o poder de resolução de um instrumento é fixado pela sua abertura e nenhum aumento o melhora.
Erros frequentes
- Usar a fórmula dos mínimos da fenda simples como se desse máximos: a·sen θ = m·λ localiza as franjas escuras. Para uma rede a mesma forma dá, ao contrário, as claras.
- Procurar uma ordem zero na fenda simples: ela não existe. O centro abriga o máximo principal, duas vezes mais largo que as franjas laterais.
- Esquecer a meia ordem nas películas finas: a reflexão na face da frente, passando para um meio mais denso, inverte a fase em meio comprimento de onda. Sem esse termo claro e escuro trocam de lugar.
- Aplicar Malus à luz não polarizada: o primeiro polarizador a reduz à metade independentemente do ângulo, e só a partir daí vale o cosseno ao quadrado.
Perguntas frequentes
O que diz a lei de Malus?
Que a intensidade transmitida por um polarizador é I = I₀·cos²θ, em que θ é o ângulo entre o eixo do polarizador e a direção de polarização da luz incidente. Vale para luz já polarizada; para luz natural o primeiro polarizador simplesmente reduz a intensidade à metade.
Por que três polarizadores deixam passar luz e dois não?
Porque um polarizador não se limita a filtrar: projeta o campo sobre o próprio eixo, girando a direção de polarização. Com eixos a 90° a projeção é zero. Insira um terceiro a 45° e a luz chega ao último polarizada a 45° do seu eixo, então uma fração passa.
Qual a diferença entre fenda simples e rede de difração?
A condição a·sen θ = m·λ tem a mesma forma mas o significado oposto: para uma fenda simples marca os mínimos, para uma rede os máximos. Uma rede, tendo muitas fendas, também produz máximos muito mais estreitos e por isso separa muito melhor comprimentos de onda próximos.
O que é o critério de Rayleigh?
É a menor separação angular com que duas fontes puntiformes continuam distinguíveis: θ = 1,22·λ/D, com D o diâmetro da abertura. Depende só do comprimento de onda e da abertura, não do aumento, e é por isso que a nitidez de um telescópio é fixada pelo seu espelho.
Por que as bolhas de sabão são coloridas?
Porque a luz refletida pelas duas faces da película interfere. Para cada espessura alguns comprimentos de onda se reforçam e outros se anulam, e a cor que você vê é a que sobra. Mude a espessura e a cor muda, e é por isso que uma bolha mostra faixas que se deslocam enquanto o líquido escorre.
Como funciona este cálculo
Lei de Malus: I = I₀·cos²θ entre dois polarizadores; a luz natural através do primeiro polarizador dá I = I₀/2. Ângulo de Brewster: tg θᴃ = n₂/n₁; com essa incidência os raios refletido e refratado são perpendiculares, então o ângulo de refração é 90° − θᴃ. Fenda simples, mínimos de intensidade: a·sen θ = m·λ com m inteiro não nulo; a largura angular do máximo central é o dobro do ângulo do primeiro mínimo. Rede, máximos principais: d·sen θ = m·λ; o número de ordens observáveis é a parte inteira de d/λ. Critério de Rayleigh para uma abertura circular: θ = 1,22·λ/D. Película fina de índice n sobre um meio menos denso, reflexão construtiva: 2·n·t = (m + ½)·λ, vindo a meia ordem da inversão de fase π na reflexão na face da frente; a condição destrutiva é 2·n·t = m·λ.
Calculadoras relacionadas
Ondas mecânicas
Velocidade em cordas, som no ar, Doppler, batimentos e nível sonoro.
Ondas eletromagnéticas e óptica
Comprimento de onda e frequência, energia do fóton, lei de Snell, intensidade e franjas de interferência.
Lentes e espelhos
Óptica geométrica: distância focal, distância da imagem, aumento e vergência.
Refração e lei de Snell
Ângulo de refração, ângulo limite e reflexão total, com o raio desenhado e arrastável.