Física
Calculadora de óptica ondulatoria: polarización, difracción e interferencia
Elige la relación y borra la magnitud desconocida. Aquí la luz es una onda: son los fenómenos que la óptica geométrica no sabe describir, desde los polarizadores cruzados hasta el poder resolutivo de un telescopio.
Donde el rayo deja de bastar
La óptica geométrica describe la luz como rayos y con eso explica lentes, espejos y sombras. No explica, en cambio, por qué dos polarizadores cruzados se vuelven negros, por qué una rendija estrecha ensancha un haz en lugar de recortarlo, por qué una pompa de jabón tiene colores, ni por qué un telescopio no puede hacerse arbitrariamente nítido. Todos estos fenómenos tienen la misma causa: la luz es una onda y las ondas se suman con su fase.
La polarización tiene que ver con la dirección del campo eléctrico. La ley de Malus, I = I₀cos²θ, vale entre dos polarizadores y produce el resultado que siempre sorprende: dos polarizadores cruzados no dejan pasar nada, pero al insertar un tercero a 45° entre ambos la luz reaparece. No es un truco: cada polarizador proyecta el campo sobre su propio eje, y una proyección puede girar la dirección de la onda además de atenuarla.
La difracción y la interferencia, en cambio, son cuestión de caminos ópticos. Rendija simple, red y lámina delgada obedecen todas a una condición sobre la diferencia de camino medida en longitudes de onda; lo que cambia es si esa condición señala máximos o mínimos, y si entra o no el medio orden debido al desfase en la reflexión. El criterio de Rayleigh cierra el círculo: como toda abertura difracta, el poder resolutivo de un instrumento queda fijado por su abertura y ningún aumento lo mejora.
Errores frecuentes
- Usar la fórmula de los mínimos de la rendija simple como si diera los máximos: a·sin θ = m·λ localiza las franjas oscuras. En la red, la misma forma da en cambio los máximos.
- Buscar el orden cero en la rendija simple: no existe. En el centro está el máximo principal, del doble de ancho que las franjas laterales.
- Olvidar el medio orden en las láminas delgadas: la reflexión en la cara anterior, al pasar a un medio más denso, desfasa media longitud de onda. Sin ese término, claro y oscuro se intercambian.
- Aplicar Malus a luz no polarizada: el primer polarizador reduce la intensidad a la mitad sea cual sea el ángulo, y solo a partir de ahí vale el coseno al cuadrado.
Preguntas frecuentes
¿Qué dice la ley de Malus?
Que la intensidad transmitida por un polarizador vale I = I₀·cos²θ, donde θ es el ángulo entre el eje del polarizador y la dirección de polarización de la luz incidente. Vale para luz ya polarizada; con luz natural el primer polarizador simplemente reduce la intensidad a la mitad.
¿Por qué tres polarizadores dejan pasar luz y dos no?
Porque un polarizador no se limita a filtrar: proyecta el campo sobre su propio eje, girando la dirección de polarización. Con ejes a 90° la proyección es nula. Al insertar un tercero a 45°, la luz llega al último polarizada a 45° de su eje y pasa una fracción.
¿Qué diferencia hay entre una rendija simple y una red?
La condición a·sin θ = m·λ tiene la misma forma pero significado opuesto: en la rendija simple señala los mínimos, en la red los máximos. Además la red, al tener muchas rendijas, produce máximos mucho más estrechos y separa mejor longitudes de onda próximas.
¿Qué es el criterio de Rayleigh?
Es la menor separación angular a la que dos fuentes puntuales siguen siendo distinguibles: θ = 1,22·λ/D, con D el diámetro de la abertura. Depende solo de la longitud de onda y de la abertura, no del aumento, y por eso la nitidez de un telescopio la fija su espejo.
¿Por qué las pompas de jabón tienen colores?
Porque la luz reflejada en las dos caras de la lámina interfiere. Para cada espesor algunas longitudes de onda se refuerzan y otras se cancelan, y el color que ves es lo que queda. Al cambiar el espesor cambia el color, y por eso una pompa muestra bandas que se desplazan mientras escurre.
Cómo funciona este cálculo
Ley de Malus: I = I₀·cos²θ entre dos polarizadores; luz natural a través del primer polarizador da I = I₀/2. Ángulo de Brewster: tan θᴃ = n₂/n₁; a esa incidencia el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares, así que el ángulo de refracción vale 90° − θᴃ. Rendija simple, mínimos de intensidad: a·sin θ = m·λ con m entero no nulo; la anchura angular del máximo central es el doble del ángulo del primer mínimo. Red de difracción, máximos principales: d·sin θ = m·λ; el número de órdenes observables es la parte entera de d/λ. Criterio de Rayleigh para abertura circular: θ = 1,22·λ/D. Lámina delgada de índice n sobre un medio menos denso, reflexión constructiva: 2·n·t = (m + ½)·λ, donde el medio orden procede del desfase de π en la reflexión sobre la cara anterior; la condición destructiva es 2·n·t = m·λ.
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