Physik
Wellenoptik-Rechner: Polarisation, Beugung und Interferenz
Wähle die Beziehung und lösche die gesuchte Größe. Hier ist Licht eine Welle: es geht um die Erscheinungen, die die geometrische Optik nicht beschreiben kann – von gekreuzten Polarisatoren bis zum Auflösungsvermögen eines Fernrohrs.
Wo der Strahl nicht mehr ausreicht
Die geometrische Optik beschreibt Licht als Strahlen und erklärt damit Linsen, Spiegel und Schatten. Sie erklärt aber nicht, warum zwei gekreuzte Polarisatoren schwarz werden, warum ein enger Spalt ein Bündel aufweitet statt es zu beschneiden, warum eine Seifenblase farbig ist, und warum sich ein Fernrohr nicht beliebig scharf machen lässt. All das hat dieselbe Ursache: Licht ist eine Welle, und Wellen addieren sich mitsamt ihrer Phase.
Die Polarisation betrifft die Richtung des elektrischen Feldes. Das Malussche Gesetz, I = I₀cos²θ, gilt zwischen zwei Polarisatoren und liefert das Ergebnis, das stets überrascht: zwei gekreuzte Polarisatoren lassen nichts durch, schiebt man aber einen dritten unter 45° dazwischen, kommt das Licht zurück. Kein Trick: jeder Polarisator projiziert das Feld auf seine eigene Achse, und eine Projektion kann die Schwingungsrichtung drehen und nicht nur dämpfen.
Beugung und Interferenz sind dagegen eine Frage optischer Wege. Einzelspalt, Gitter und dünne Schicht gehorchen alle einer Bedingung an den in Wellenlängen gemessenen Gangunterschied; verschieden ist nur, ob diese Bedingung Maxima oder Minima herausgreift und ob die halbe Ordnung aus dem Phasensprung bei der Reflexion eingeht. Das Rayleigh-Kriterium schließt den Kreis: weil jede Öffnung beugt, ist das Auflösungsvermögen eines Instruments durch seine Öffnung festgelegt, und keine Vergrößerung verbessert es.
Häufige Fehler
- Die Minimumformel des Einzelspalts benutzen, als gäbe sie Maxima: a·sin θ = m·λ bestimmt die dunklen Streifen. Beim Gitter liefert dieselbe Form dagegen die hellen.
- Beim Einzelspalt nach einer nullten Ordnung suchen: es gibt keine. In der Mitte liegt das Hauptmaximum, doppelt so breit wie die Nebenstreifen.
- Die halbe Ordnung bei dünnen Schichten weglassen: die Reflexion an der Vorderfläche springt beim Übergang ins dichtere Medium um eine halbe Wellenlänge in der Phase. Ohne diesen Term tauschen hell und dunkel die Plätze.
- Malus auf unpolarisiertes Licht anwenden: der erste Polarisator halbiert es unabhängig vom Winkel, und erst danach gilt das Kosinusquadrat.
Häufige Fragen
Was besagt das Malussche Gesetz?
Dass die von einem Polarisator durchgelassene Intensität I = I₀·cos²θ beträgt, wobei θ der Winkel zwischen der Polarisatorachse und der Schwingungsrichtung des einfallenden Lichts ist. Es gilt für bereits polarisiertes Licht; bei natürlichem Licht halbiert der erste Polarisator die Intensität schlicht.
Warum lassen drei Polarisatoren Licht durch und zwei nicht?
Weil ein Polarisator nicht nur filtert: er projiziert das Feld auf seine eigene Achse und dreht dabei die Schwingungsrichtung. Bei 90° ist die Projektion null. Schiebt man einen dritten unter 45° dazwischen, trifft das Licht den letzten unter 45° zu dessen Achse, und ein Teil kommt durch.
Was ist der Unterschied zwischen Einzelspalt und Gitter?
Die Bedingung a·sin θ = m·λ hat dieselbe Form, aber die entgegengesetzte Bedeutung: beim Einzelspalt markiert sie Minima, beim Gitter Maxima. Zudem erzeugt das Gitter mit seinen vielen Spalten weit schmalere Maxima und trennt benachbarte Wellenlängen dadurch viel besser.
Was ist das Rayleigh-Kriterium?
Der kleinste Winkelabstand, bei dem zwei punktförmige Quellen noch unterscheidbar bleiben: θ = 1,22·λ/D mit D als Öffnungsdurchmesser. Er hängt nur von Wellenlänge und Öffnung ab, nicht von der Vergrößerung – deshalb ist die Schärfe eines Fernrohrs durch seinen Spiegel festgelegt.
Warum sind Seifenblasen farbig?
Weil das an den beiden Flächen der Schicht reflektierte Licht interferiert. Bei jeder Dicke verstärken sich manche Wellenlängen und löschen sich andere aus, und die Farbe ist, was übrig bleibt. Ändert sich die Dicke, ändert sich die Farbe – daher die wandernden Bänder einer ablaufenden Blase.
Wie diese Berechnung funktioniert
Malussches Gesetz: I = I₀·cos²θ zwischen zwei Polarisatoren; natürliches Licht durch den ersten Polarisator ergibt I = I₀/2. Brewster-Winkel: tan θᴃ = n₂/n₁; bei diesem Einfall stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht zueinander, der Brechungswinkel beträgt also 90° − θᴃ. Einzelspalt, Intensitätsminima: a·sin θ = m·λ mit ganzzahligem m ungleich null; die Winkelbreite des Hauptmaximums ist das Doppelte des Winkels des ersten Minimums. Gitter, Hauptmaxima: d·sin θ = m·λ; die Zahl der beobachtbaren Ordnungen ist der ganzzahlige Anteil von d/λ. Rayleigh-Kriterium für eine kreisförmige Öffnung: θ = 1,22·λ/D. Dünne Schicht mit Index n auf einem dünneren Medium, konstruktive Reflexion: 2·n·t = (m + ½)·λ, die halbe Ordnung vom Phasensprung um π bei der Reflexion an der Vorderfläche; die destruktive Bedingung lautet 2·n·t = m·λ.
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